Нагъвателна задача

[ql^2/8]

Задача:
Имаме квадратен лист хартия.
Трябва да се сгъне във формата на най-големия
възможен равностранен триъгълник, при това без
измервателни или чертожни приспособления.

[milanov]

Става ли ясна идеята.

[MitkoS]

Идеята е ясна и поздравления за която.
Но ще трябва и доказателство, че ъглите са по 15 градуса.
От картинката единственото доказано е само, че най-десния ъгъл означен с 15 градуса е равен с този до него отляво.
Т.е., може да имаме отдясно на ляво един път ъгъл алфа, втори път ъгъл алфа е трети път 45 градуса минус два пъти ъгъл алфа, като това алфа не е доказано, че е 15 градуса.
Може трите ъгъла например да са (отдясно наляво) 16 градуса, 16 градуса, 13 градуса

[milanov]

Двата триъгълника са еднакви - страна от равностранен триъгълник, страна от квадрата и прав ъгъл.
Следва, че малките им страни са еднакви - x.
От триъгълника с страни "x-a" , "x-a" и страна от равностраният триъгълник намирале ъгъл 45градуса. Нататък е ясно.

[ql^2/8]

Добре е да се каже в каква последователност се сгъва и
всяко сгъване по какво правило става.

[MitkoS]

Двата триъгълника са еднакви - страна от равностранен триъгълник, страна от квадрата и прав ъгъл.
Следва, че малките им страни са еднакви - x.
От триъгълника с страни "x-a" , "x-a" и страна от равностраният триъгълник намирале ъгъл 45градуса. Нататък е ясно.

Нямам забележки за ъгъла от 45 градуса.
Защо обаче остатъка от 135 градуса (180-45=135) сме го означили като два ъгъла от 60 + 75 ?

Този остатък може да е например 65+70 !

То може и да е така както казваш (135=60+75), но това не се вижда от картинката и придружаващия текст !

[milanov]

Равностранен триъгълник, 60° са ъглите, не 65°.

[Bibi]

Аз го схващам така: първо се сгъва по сините, за да се макрират средите. После се сгъва така, че да се получат 1" и 2". С което две от бедрата са готови.
Но не се сещам защо 1" трябва да лежи върху синята линия.

P.S. Загрях го!

[milanov]

Става ли ясна идеята.

Огъва се по сините линии и се разгъва. Така се маркират помощни линии.
Огъва се по пунктирните линиитака че т.1 да съвпадне със синята помощна линия. Точка 1" всъщност е точка 1 след огъвката.
Огъва се същото от другата страна така че т.2 да съвпадне с другата синя помощна линия.

- - - - - - - - - -

Screenshot_20191204-124102_Gallery.jpg

- - - - - - - - - -

Screenshot_20191204-124259_Gallery.jpg

[Bibi]

Много яко е решението!
Аз си го доказах по друг начин (ще нарека долния десен връх Б). В началото имаме само маркирана синята вертикална. След това, държейки здраво в Б, завъртаме 1 така, че да докосне синята и получаваме 1" и много важна прегъвка. Триъгълникът 1Б1" е напълно определен. Знаем му основата и височината, значи лицето му е a*a/4. Същото лице можем да получим по втори начин като a*a*ъгъла_между_тях/2. Значи въпросният ъгъл е 30 градуса. Натам е ясно.
(Или пък спускаме перпендикуляр от 1" към 1Б, получаваме правоъгълен триъгълник със страна 2 пъти по-къса от хипотенузата.)

[MitkoS]

Равностранен триъгълник, 60° са ъглите, не 65°.

Извинявай, но от всичко което си написал излиза, че триъгълника е равнобедрен.
Дали е равностранен равнобедрен, не се вижда с просто око !

Виждам, че Bibi е писала, сега ще прегледам как го е доказала

ПП

Триъгълникът 1Б1" е напълно определен. Знаем му основата и височината, значи лицето му е a*a/4.

Това пък откъде дойде ?!
Че е определен, определен е.
Но не му знаем нито основата, нито височината.

Виждам един друг триъгълник, който е с лице a*a/4 и който триъгълник почти съвпада с 1Б1", но все пак не е същия.

[ql^2/8]

Това пък откъде дойде ?!
Че е определен, определен е.
Но не му знаем нито основата, нито височината.

Формално, на равнобедрения триъгълник 1Б1" знаем бедрото, 1Б е страна на квадрата "a",
и височината към него, тя е половината страна на квадрата "a/2", така Bibi получава лицето.
И от лицето намира синуса, съответно ъгъла при върха Б.

[milanov]

Извинявай, но от всичко което си написал излиза, че триъгълника е равнобедрен.
Дали е равностранен равнобедрен, не се вижда с просто око !

равнобедрен с 60градуса при върха става равностранен

[Bibi]

Не те разбирам. По построение 1" лежи на синята линия, значи височината към 1Б е a/2. 1Б пъk си е основа и е a.
Дам, изпревариха ме...

[ql^2/8]

Допълнителна задача:
Лист А4 да се сгъне така, че върхът B да е върху страната AD, а
дължината на сгъвката (червената линия) да е с минимална дължина.
На картинките са дадени две възможни сгъвания: