Новини
Форум
Актуално
сървърМоже ли конеца да се прегъва сгъва завива и т.н. Ако може ето какво е липсвалоТ.е. Има ли значение как точно ще бъдат закачени тежестите? (това не би трябвало да е жокер а част от условието, поне според мен) [:D]
Може ли конеца да се прегъва сгъва завива и т.н. Ако може ето какво е липсвало
Не може да се прегъва, а и да може не виждам какво ще спечелите.
Не търсете уловка в задачата!
Няма такава...
Тая задача може би не беше много удачна, затова ако до 20.00 няма решение ще го напиша, защото рискувам да отегча до смърт аудиторията.
А лично аз мисля, че ако се напънете няма как да не успеете, най-вече като спрете да мислите за конеца, ползвайте абстракцията с числовата ос ако ще е по-лесно.
Направо ни уби с тази задача -как да мислим за нещо абстрактно[V]
Сега мислим за пържоли и червено винце[^]
А и по това време на годината едва ли на някой в 20:00 ч. ще му е до скъсване на конци... по-точно ще му е до скъсване на нещо друго... [
Като гледам, часът е вече 00:40 ч., значи и на теб Нинче не ти е до скъсването на конците... [:P]
<hr noshade size="1">
...Учителят предложил за контролно по аритметика следната задача ”Кой пръв ще намери сумата от 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ? ” Много бързо докато другите деца едва започвали изчисленията шестгодишния Карл Гаус вдигнал ръка и съобщил че е готов . ”Как успя така бързо ?” възкликнал смаяният му учител . Малкият Гаус отговорил ” Ако търся сумата като събирам 1+2+3... т.н. ще стане много бавно и сигурно ще допусна грешка . Но вижте 1+10 прави 11, 2+9 прави 11 , 3+8 също прави 11. И така нататък! Съществуват 5 такива двойки , като умножим 5х11 , прави 55 . Шестгодишният Гаус е открил теоремата : Sn=(n+1)*n/2 ...
<center></center>
<hr noshade size="1">
<center></center>
<hr noshade size="1">
[img] http://free.bol.bg/darksaber//icon_buttrock.gif [/img]
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">А и по това време на годината едва ли на някой в 20:00 ч. ще му е до скъсване на конци... по-точно ще му е до скъсване на нещо друго... [
Като гледам, часът е вече 00:40 ч., значи и на теб Нинче не ти е до скъсването на конците... [:P]
<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*30/12/2004*:* 00:38:58</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Оставих още малко да се попържат мераклиите, нямам навика да закъснявам когато съм казала час, но стига приказки, че колко писане имам по-долу...<img src=images/speech/icon_speech_ugh.gif border=0 width=23 height=15>
Това е остатъка от официалното решение, дадено от самия автор, което смятам, че ще послужи на хората с упорити нерви и на тези, които ще искат да спорят с мен за единственост на решението. []
Достатъчно условие за оптималност е <font color="red">1+F(A) = F(B)</font id="red">. Да допуснем, че такива <font color="red">А</font id="red"> и <font color="red">В (А<В)</font id="red"> могат да се намерят и да положим <font color="red">А<sub>0</sub> = А+В</font id="red">, <font color="red">А<sub>1</sub> = В</font id="red">, <font color="red">А<sub>2</sub> = А</font id="red">, <font color="red">А<sub>3</sub> = А<sub>1</sub>-А<sub>2</sub></font id="red">. Така <font color="red">А<sub>0</sub> = А<sub>1</sub>+А<sub>2</sub></font id="red">, <font color="red">А<sub>1</sub> = А<sub>2</sub>+А<sub>3</sub></font id="red"> и <font color="red">F(A<sub>0</sub>) = 1+F(A<sub>1</sub>)</font id="red">, <font color="red">F(A<sub>1</sub>) = 1+F(A<sub>2</sub>)</font id="red">. Ако отново допуснем, че <font color="red">F(A<sub>2</sub>) = 1+F(A<sub>3</sub>)</font id="red">, можем да продължим с полагане <font color="red">А<sub>4</sub> = А<sub>2</sub>-А<sub>3</sub></font id="red">, така че <font color="red">А<sub>2</sub> = А<sub>3</sub>+А<sub>4</sub></font id="red">, ново допускане (за <font color="red">А<sub>4</sub></font id="red">) и т.н. докато стигнем до <font color="red">А<sub>k</sub> = А<sub>k+1</sub> = 1</font id="red">. Този процес, възпроизведен в обратен ред, дава редицата на Фибоначи<font color="red"> F<sub>0</sub>, F<sub>1</sub></font id="red">, … - такава, за която <font color="red">F<sub>0</sub> = F<sub>1</sub> = 1</font id="red"> и <font color="red">F<sub>i+1</sub> = F<sub>i </sub>+ F<sub>i-1</sub></font id="red">, <font color="red">i</font id="red">=1,2,3…, и всички направени допускания ще се окажат верни, ако изходното число е число от тази редица. Първите десет члена на редицата са 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и 55, така че 55 е точно такова число и, като разбиваме последователно изходния интервал на дължини, избирани от предхождащите числа : 55 = 34+21, 34 = 21+13, 21 = 13+8 и т.н. получаваме, че за решаване на задачата са необходими 8 минути. Може да се докаже, че произволно изходно число оптималното по време измерване се основава на избиране на тежестите с помощта на числата на Фибоначи.
Според мен много се заблудихте с конеца, това едно на ръка, другото е , че трябваше да мислите за каквото и да е число (или якост, няма значение коя абстракция ще предпочетете) и да разсъждавате универсално, много пропуснахте, че не обърнахте достатъчно внимание на ‘наказателната’ минута.
Логиката на задачата на естествен език може да се опише по следния начин :
Винаги окачвате някакви тежести и винаги с едно окачване знаете след минута дали якостта е по-малко или повече от това, което сте окачили. В случай, че е по-малко, тоест конеца ви се къса, вие губите точно толкова време, колкото за още едно премерване в случай, че конеца не беше се скъсал, тоест беше по-голяма якостта. Значи задачата се свежда до такова избиране на тежестите, че при късане на конеца да компенсирате със следващото мерене тази загуба, което става с подходящ избор на новата тежест. Това, че редицата е редица на Фибоначи е само за сведение, задачата както се вижда е решима без да знаете изобщо кой как се казва и какво е измислил и кръстил.
Най накрая – тествайте с едно число, което си изберете сами и вижте резултата ‘нагледно’ .[
@DarkSaber,
тая история е истина, учителят много искал да намира 'занимания' на Гаус , но още повече се радвам на друга случка с него. Учителят все не можел да му запуши устата (то е видно вече) и с цел да му натрие носа му казал :
"Ще ти задам два въпроса, ако отговориш на първия вярно, ще ти опростя втория. И така първи въпрос: колко иглички има елхата?"
Гаус без грам да се замисли казал 146764256. "Как реши, че са толкова?!" , възкликнал учителят, а Гаус му оптвърнал "Е, това е вече вторият въпрос".
Доста ми е трудно да преценя какво да направя с щафетата - никой дори не се доближи до вярната логика, <font color="navy">Wise</font id="navy"> е нацелил числено отговора, обаче доста ви измъчих с тоя конец затова мисля че е наложително някой да ме смени, нека някой, който има нещо интересно като условие да не се стиска, моля специално новодошлите да се четат условията на предходните задачи за да няма повторения.
<hr noshade size="1">
<hr noshade size="1">
ААААААААА HEEEEELP Krusteva ме преследва и в света на сенките...
(Малко по-сериозно!!!) . Че задачата е красива , красива си е --> числовите редици и Фибоначи винаги са били едни от най-романтичните дялове на математиката .... ех , вълни , море ... морският бриз леко гали песъчинките по брега , имали неблагоразумието да се отдалечат от ласките на морето ... математиката винаги е била нещото , което ние простосмъртните сме смятали , че е ГОЛЯМАТА наука (да не се правят асоциации с BIG BROTHER) , науката родена от логаритмичната спирала на морска раковина ...
(и тук се появява Krusteva) ... <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Оставих още малко да се попържат мераклиите</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote"> <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">хората с упорити нерви...които ще искат да спорят с мен</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote"> <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">много се заблудихте</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote"> <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">задачата както се вижда е решима без да знаете изобщо кой как се казва и какво е измислил и кръстил</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
... край , детето в мен е завинаги изгубено , премазано и захвърлено на самотния остров на неразбиращите ...HELP... кога математиката стана толкова сериозна , кой изгони чайките от плажа , кой изби рибата , кой счупи мачтата на кораба на любовта ... кой избърса телевизора ... кой ? -----> Krusteva !!!
<hr noshade size="1">
P.S.
'...Не знанието, а учението,
не притежанието, а овладяването,
не живуркането, а горенето,
е което носи най-голямо удовлетворение...'
К.Ф.Гаус до Я.Бояй
@Krusteva
Не съм нацелвал нищо - следвах логиката, но съгласи се, че е трудно да нацелиш точно 21 без теорията.
Аз реших, че е около 20, но 19 ми хареса повече. Не си направих труда да проследя всеки вариант, защото е трудоемко, а аз съм мързелив[V]. Ако имах няколко свободни часа щях да стигна до точното число.
Ако няма мераклии мога да предложа задачка без сметки - за отпускане, че много се омотахме в конците[xx(]
Разбира се ще изчакам твоята дума.
С риск да бъда порицан(или наказан)[B)] от Krusteva ще възразя, че според мен в случая "оптимално" и "най-малко" време не съвпадат. Вярно е, че по този начин се намира оптималното време за измерване на якостта, но това не изключва възможността тази якост да бъде измерена за по-малко време.[:D]
Ако вместо якостта на конец трябваше да се измери теглото на някакви плодове или зеленчуци с точност до 1 кг. дали минималното време за измерване ще съвпадне с оптималното изчислено по този начин?(Как ли ще обясним на продавача, че не е възможно да премери за по-малко време от изчисленото).[
Нямам никакво намерение да споря и да се заяждам, но в условието трябваше вместо "Колко най-малко минути са нужни за измерване... " да пише "Какво е оптималното време за измерване ...".[
@SAGE
В случая май не си прав - оптимално време е същото като най-малкото време за измерване на ВСЯКАКВА якост до 55кг.
Не става въпрос за някаква, а за всякаква - затова се препокриват двете понятия.
Задачата си е коректна, но изисква много сметки и отнема много време, ако нямаш математическия апарат.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">@SAGE
В случая май не си прав - оптимално време е същото като най-малкото време за измерване на ВСЯКАКВА якост до 55кг.
Не става въпрос за някаква, а за всякаква - затова се препокриват двете понятия.
Задачата си е коректна, но изисква много сметки и отнема много време, ако нямаш математическия апарат.
<div align="right">Originally posted by Wise*-*30/12/2004*:* 14:13:58</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Съвсем коректно обяснение.
@Sage,
погледни ако искаш някоя от задачите с топчетата и везните, същото е по отношение оптимално и минимално, което те вълнува - може от първия път да уцелиш 'фалшивото' топче, но може и от последния - задачата изисква да имаш 'артилерия' за всеки случай, ама иска и да не харчиш 'патрони' залудо [
@Wise,
ох, така имах нужда от една твоя задача, че нощес към 4 часа съвсем сериозно се опитвах да съчиня сюжета на една подобна, е, не е много лесно, затова реших да си легна [^]. Не те 'назначих' само защото каза, че в момента имаш много ангажименти. Какво правиш, ааа, пишеш вече, добре, много добре [
@DarkSaber,
по дяволите...изобличи ме публично [:P]
Благодаря ти @Krusteva за добрите думи - аз по това време(4 часа) или спинкам или си мисля за други работи, никога за задачи....[8D]
Добре, около 16 ще споделя нещо, което ми хрумна. Ще ви трябва Google за точния отговор, но обещавам - не ви трябва калкулатор!
И ако сте мързеливи, като мен, приемам и обоснован отговор без конкретно число. Нали помните Коридата[}
Задачките станаха много вече, дано не повтарям нещо от Преди Wise! (преди да се включа във Форума де, а не преди ....[
Забавлявайте се и Весели празници на всички![
//Offtopic
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">@SAGE
В случая май не си прав - оптимално време е същото <font color="yellow">като най-малкото време за измерване на ВСЯКАКВА</font id="yellow"> якост до 55кг.
Не става въпрос за някаква, а за всякаква - затова се препокриват двете понятия.
Задачата си е коректна, но изисква много сметки и отнема много време, ако нямаш математическия апарат.
<div align="right">Originally posted by Wise*-*30/12/2004*:* 14:13:58</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Съвсем коректно обяснение.
@Sage,
погледни ако искаш някоя от задачите с топчетата и везните, същото е по отношение оптимално и минимално, което те вълнува - може от <font color="yellow">първия път да уцелиш </font id="yellow">'фалшивото' топче, но <font color="red">може и от последния</font id="red"> - задачата изисква да имаш 'артилерия' за всеки случай, ама иска и да не харчиш 'патрони' залудо [
<div align="right">Originally posted by Krusteva - 30/12/2004 : 14:40:43</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Аз пак си мисля че трмина "най-малко" не е подходящ за тази задача.[B)]
Понеже може да се измери и за по-малко от 8 минути, то тогава може да се каже, че това е максималното[:D] време за измерване на ВСЯКАКВА якост до 55 кг (ако "избираме тежестите с помощта на числата на Фибоначи").[
//Offtopic
ВЕСЕЛИ ПРАЗНИЦИ НА ВСИЧКИ[
'Най-малко' е коректно, защото ти можеш и с 9, и с 10 минути да обезпечиш всички якости от 1 до 55, можеш и за повече даже - за 100 минути също, пък и можеш да си пушиш за това време [
А за по-малко от 8 минути можеш да измериш якости , но не всички от 1 до 55, и то при положение , че късмета ти работи, а не е в постновогодишен махмурлийски отпуск.[:P]
