Задача 204 (Игра)

**Bibi** · 16-03-05, 16:40

Много е отегчително, но ще го напиша.

Само чакам да видя новата задачка първо.

**uiukin** · 16-03-05, 16:58

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">не разбирам защо са само 4 вариантите и какъв е 4-и вариант. Според мен при него още нищо не е станало

а примерно:

ЧБЧБЧБЧБЧБЧБЧБ.................ЧЧ

и всички подобни как ги смятате??

<div align="right">Originally posted by Wise*-*17/03/2005*:* 01:04:35</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Вероятността за това е (при 3:1 съотношение):

(3/4).(1/3).(2/3).(1/3).(2/3).....=(3/4).[(2/9)N] , или

(1/4).(2/3).(1/3).(2/3).(1/3).....=(1/4).[(2/9)N] , където N клони към безкрайност

т.е. почти нулева.

**Wise** · 16-03-05, 17:04

Е, ами давай тогава- всичко, което не ни кефи - в коша!

За 4 топки получих 1/3(1+1/4+1/16+1/64....+1/4^n)

не знам дали е вярно и колко е сумата на прогресията

В едно съм сигурен- трябва да се гледат всички възможни варианти

**mitkko** · 16-03-05, 17:08

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">не разбирам защо са само 4 вариантите и какъв е 4-и вариант. Според мен при него още нищо не е станало

а примерно:

ЧБЧБЧБЧБЧБЧБЧБ.................ЧЧ

и всички подобни как ги смятате??

<div align="right">Originally posted by Wise - 17/03/2005 : 01:04:35</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Вероятността за това е (при 3:1 съотношение):

(3/4).(1/3).(2/3).(1/3).(2/3).....=(3/4).[(2/9)N] където N клони към безкрайност, т.е. почти нулева.

<div align="right">Originally posted by uiukin - 16/03/2005 : 15:58:33</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Май всеки играе различна игра. Такъв сценарий ЧБЧБЧБЧБЧБЧБЧБ.................ЧЧ няма според мен.

ако първо ЧБ ->> връщаш бялото и почваш играта отначало с 3 топчета: 2Ч+1Б. Пак ЧБ ->> връщаш бялото и играта отначало с 2 топчета: Ч+Б. При следващо теглене играта сършва. Всеки друг вариант е по кратък, защото при подновяване изтеглиш ли Б, остават само черни и край. Не я виждам аз тази безкрайност и това си е.

**uiukin** · 16-03-05, 17:11

Ето го сценария:

0:теглиш черно,

1:теглиш бяло, връщаш

2:теглиш черно, връщаш

3:goto 1

**Bibi** · 16-03-05, 17:15

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">

Май всеки играе различна игра

ако първо ЧБ ->> връщаш бялото и почваш играта отначало с 3 топчета:

<div align="right">Originally posted by mitkko - 16/03/2005 : 16:08:14</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Само дето започваш друг вид игра. С "дирижирано" начало...

Искам да кажа следното.

Ако играем по основните правила с 1+1 топчета, ще имаме вероятност по 1/2.

Ако обаче играем така: вадим първото и го отделяме само, ако е черно, а ако е бяло го връщаме, тогава вероятностите вече са 1/3 и 2/3.

**mitkko** · 16-03-05, 17:20

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Ето го сценария:

0:теглиш черно,

1:теглиш бяло, връщаш

2:теглиш черно, връщаш

3:goto 1

<div align="right">Originally posted by uiukin - 16/03/2005 : 16:11:13</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

На стъпка 2 ти гърми кода. След като си върнал бялото, а първото черно си го изхвърлил имаш NULL топчета под ръка, с които да сравниш черното от стъпка 2.

Биби, Кое е дирижирано не разбрах? Просто показвах един възможен низ, започващ с ЧБ, който те грешно (според мен) проточват до безкрайност.

**Edin_Lud** · 16-03-05, 17:21

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">

Май всеки играе различна игра

ако първо ЧБ ->> връщаш бялото и почваш играта отначало с 3 топчета:

<div align="right">Originally posted by mitkko - 16/03/2005 : 16:08:14</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Само дето започваш друг вид игра. С "дирижирано" начало...

Искам да кажа следното.

Ако играем по основните правила с 1+1 топчета, ще имаме вероятност по 1/2.

Ако обаче играем така: вадим първото и го отделяме само, ако е черно, а ако е бяло го връщаме, тогава вероятностите вече са 1/3 и 2/3.

<div align="right">Originally posted by Bibi - 16/03/2005 : 16:15:10</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Обаче ПО УСЛОВИЕ първото топче се отделя НЕЗАВИСИМО ОТ ЦВЕТА

Ако играете по други начини съм убеден, че отговорите ще са различни [:D]

**Wise** · 16-03-05, 17:31

Вероятност:

Всички печеливши комбинации / всички възможни комбинации

за 3 топки печелившите са:

чч+чбчч+чбчбчч+чбчбчбчч+..........

2/3.1/2+2/3.1/2.1/2.1/2+2/3.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2........

**Bibi** · 16-03-05, 23:11

Дефинирам си две ситуации: "черна", при която отделяме изваденото топче само ако е черно и "бяла" - само ако е бяло. Иначе го връщаме в торбата.

Нека имаме x черни и y бели топки в торбата и

fxy е вероятността последното извадено топче да е черно при "черна" ситуация

gxy - вероятността последното извадено топче да е черно при "бяла" ситуация.

fx0 = 1, f0y = 0, gx0 = 1, g0y = 0 при всякакви x, y.

Освен това gxy = 1 - fyx (вижда се ако сменим ролята на белите и черните).

Търся f11 (т.е. 1 черно, едно бяло, черна игра)

| f11 = 1/2*0 + 1/2*g11

| g11 = 1/2*1 + 1/2*f11 ---> g11 = 1/2 + 1/4*g11 ---> g11 = 2/3 ---> f11 = 1/3

След това:

| f21 = 1/3*g21 + 2/3*f11 = 1/3*(1-f12) + 2/9 = 5/9 - 1/3*f12

| f12 = 2/3*g12 + 1/3*0 = 2/3*(1-f21) = 2/3 - 2/3*f21

Получавам f21 = 3/7, f12 = 8/21.

Вече мога да разгледам игра с 3+1 топчета.

В нея вероятността последното да е черно е 1/4*1 + 3/4*f21 = 4/7.

За бяло - 3/7.

**Edin_Lud** · 17-03-05, 00:21

@Bibi Черна игра, Бяла игра [?] Явно играеш някаква друга игра. През един пост преди твоя недвусмислено съм обяснил, че цветът на първото топче няма значение. От тук нататък няма да коментирам.

@Wise Ще "преведа условието". Т.е. ще го формулирам по друг начин със същия смисъл. Каква е вероятността да остане бяло топче = Каква е вероятността всички останали топчета да бъдат елиминирани. С две думи, не се разглеждат възможните тегления от торбата, а възможните варианти на елиминации. Затова поредиците ЧБЧБЧБЧБ, колкото и да са, се определят като "неполезни", а не защото са "неудобни".

Ще разгледам игра с 3 черни топчета и 1 бяло.

Пример за последователност на изтегляне на топчетата (:

Ч 1 Б 2 Ч 3 Б 4 Ч 5 Ч 6 Б 7 Ч 8 Б 9 Ч 10 Ч 11-> остава Б

Да погледнем ситуацията в т. 2: имаме останали ЧЧБ. Вероятността да елиминираме ЧЧ (и да остане Б) е Х.

Да погледнем ситуацията в т. 5: имаме останали ЧЧБ. Различна ли е вероятността от тази в точка 2 [?] НЕ. Оказа ли влияние поредицата тегления м/у т.2 и 2.5 [?] НЕ. Полезни ли са за решението поредиците, при които няма елиминация [?] НЕ.

Надявам се, че този път успях да обясня за "полезните" и "паразитните" тегления на топчета от торбата.

**Edin_Lud** · 17-03-05, 01:09

Ще помоля модераторите да не сливат постовете ми. Благодаря!

Нека разгледаме възможните елиминации при игра 3 черни 1 бяло топчета:

Вариант 1: Б 1 Ч Ч (Ч) -> вероятност (1/4)1 = 6/24

Вариант 2: Ч 1 Б 2 Б 3 Ч (Ч) -> вероятност (3/4)1(1/3)2(1/3)3 = 2/24

Вариант 3: Ч 1 Б 2 Ч 3 Б 4 Б 5 Ч (Ч) -> вероятност (3/4)1(1/3)2(2/3)3(1/2)4(1/2)5 = 1/24

Вариант 4: Ч 1 Ч 2 Б 3 Б 4 (Ч) -> вероятност (3/4)1(2/3)2(1/2)3(1/2)4 = 3/24

=> вероятността да финишираме с Ч е 12/24 или 50%

При всички останали четири варианта финишираме с Б.

**Wise** · 17-03-05, 14:50

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Ще помоля модераторите да не сливат постовете ми. Благодаря!

Нека разгледаме възможните елиминации при игра 3 черни 1 бяло топчета:

Вариант 1: Б 1 Ч Ч (Ч) -> вероятност (1/4)1 = 6/24

Вариант 2: Ч 1 Б 2 Б 3 Ч (Ч) -> вероятност (3/4)1(1/3)2(1/3)3 = 2/24

Вариант 3: Ч 1 Б 2 Ч 3 Б 4 Б 5 Ч (Ч) -> вероятност (3/4)1(1/3)2(2/3)3(1/2)4(1/2)5 = 1/24

Вариант 4: Ч 1 Ч 2 Б 3 Б 4 (Ч) -> вероятност (3/4)1(2/3)2(1/2)3(1/2)4 = 3/24

=> вероятността да финишираме с Ч е 12/24 или 50%

При всички останали четири варианта финишираме с Б.

<div align="right">Originally posted by Edin_Lud*-*17/03/2005*:* 00:09:20</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Вариант 5:

ЧЧБЧББ(Ч) = 3/4.2/3.1/2.1/2.1/2.1/2

което показва, че черната има по-голяма вероятност да остане - минахме 50% , а има и много други изпуснати варианти

**Bibi** · 17-03-05, 15:59

Докато чакаме развръзката по текущата задача, реших да се върна тук и да се подърлям още малко.

И аз като вас махам първото топче безусловно! Затова смятам:

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">

...игра с 3+1 топчета.

В нея вероятността последното да е черно е 1/4*1 + 3/4*f21...

<div align="right">Originally posted by Bibi - 16/03/2005 : 22:11:13</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

това е вероятността да извадим първо бяло (1/4) по вероятността при това условие да финишираме с черно (1)

плюс вероятността да извадим първо черно (3/4) по вероятността при това условие да финишираме с черно (Х).

Тоя Х просто го бележа с f21 (f - защото вече играта е "черна", 21 - защото вече сме останали с 2 черни и 1 бяло топче.)

Мисля, че нямаме спор по това, а по-скоро по стойността му - дали е 3/7 или 1/3.

Аз не разглеждам случаи, а се опитвам да сведа всяка задача до друга, с по-малко топчета. Но вече имам хипотези относно това досадно разминаване в резултатите.

1. Четирите неизследвани случая (за бял изход) някой смятал ли ги е?

По метода на Edin_Lud и mitkko.

Ако сумата от техните вероятности излеза по-малко от 50%, това би обяснило проблема.

2. Случаите, за които говори Wise - те наистина са "ненужни", но ако се окаже, че по-голямата част от тях водят до финал с черно топче?

**Edin_Lud** · 17-03-05, 16:36

@Bibi Умишлено написах само случаите с черно топче на финала, защото случаите с бяло ги е описал mitkko още на първата страница.

Аз повече в този спор смятам да не участвам. Приемам, че всички сме прави, вероятностите се разпределят сред около 200-300%, място има за всяка теория. Както казваше една сервитьорка "ми тя математиката не е точна наука..."

Айде със здраве

Задача 204 (Игра)

Инструменти на темите