Имате шест монети, някои от тях фалшиви. Можете ли с четири претегляния да определите точно кои са фалшивите [?]
1. Везната <s>мери</s> отчита точно тегло.
2. Всички истински монети имат еднакво тегло. Всички фалшиви - също
3. Знаете точните тегла на една истинска и на една фалшива монета.
//ЕДИТ: везна/кантар/теглилка - както искате го наричайте. Измерва и показва точно тегло.
Това везна ли е или кантар? И освен че мери теглото, показва ли го (на дисплей някакъв или циферблат) или не?
Разделяме на две независими групи по три монети и с по две претегляния откриваме фалшивите по следния начин:
1. Претегляме трите заедно и разбираме колко са фалшивите в тройката.
2. При 1:2 слагаме по една монета от двете страни - и готово.
Явно не използвам подходящите думи, когато обяснявам. Имам предвид везна с едно блюдо - не можем да сравняваме тегла. Само измерва тегло.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Имам предвид везна с едно блюдо - не можем да сравняваме тегла. Само измерва тегло.
<div align="right">Originally posted by Edin_Lud - 14/04/2005 : 12:41:43</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Аз за това и зададох въпроса по-горе - реално ти говориш не за везна, а за кантар [)]
ако не греша фатално, може 4 претегляния, дори май без да знам теглото предварително. условно приемам, че истинските са по-тежки с тегло х, фалшивите са с у.
Случка 1: 5+1 монети
разделям на две произволни групи и с две претегления намирам, в коя група е фалшивата. остават ми три (две са достатъчни) претегляния за да намеря различна монета сред 3. Done.
Случка 2: 4+2 монети
разделям на две произволни групи и с две претегления им намирам теглото.
$2.1 Двете групи тежат различно, значи в тежката иам 3 истински. остават ми две претегляния да намеря различна монета сред 3 в леката. Done
$2.2 Двете групи тежат еднакво ->> по 2+1 монета имам или 2х+у=А общо тегло на група. Общо всичките тежат 3х+3у=2А, значи 2х+2у=3/2А, теглото което трябва да получа ако прибава към едната група фалшивата от другата. остават ми две претегляния да я намеря сред 3. Done
Случка 3: 3+3 монети
Тегля една и помня теглото, примерно х. Тегля втора:
$3.1 втората е х, щастливец съм понеже ми остават две претегляния да намеря третата х сред 3 монети.
$3.2 втората е у. Знам до тук колко тежат х и колко у и имам две претегляния да разделя 4 оставащи монети (2х+2у). Тегля две произволни, ако са 2х или 2у Done. В противен случай сменям едната и тегля пак след което знам кои две кои са. Done.
Сигурно си прав...ако знаеш предварително колко са фалшивите монети
mitkko, ти не знаеш предварително разпределението, така че първото ти претегляне трябва да е едно и също винаги. И след това да разклоняваш алгоритъма.
//Едит: Изпреварихте ме...
Броят на фалшивите монети е равен (масата на всичките-броя на монетите) делено (разликата в масата на фалшива истинска) така че още с първото претегляне митко може да определи колко са фалшивите.
пример да кажем че истинските тежат 1 а фалшивите 2
имаме следното разпределение
1 2 2 1 2 1
сумарна маса 9
9-6/1 = 3 фалшиви (има разлика в зависимост какъв е знака, но нали масите се знаят)
Това е стъпка 1..
В такъв случай теглим всичките 6 и какво имаме:
а.X + b.Y = T , където а - тегло на 1 истинска; b - тегло на 1 фалшива; Т - общо тегло; X - брой истински; Y=6 - X - брой фалшиви;
След преобразувания
Х = ( T - 6.b ) / ( a - b) и намираме разпределението.
И оттук нататък не ми се смятат версиите и тегленията[:I]
Абсолютно - от първото теглене на 6 монети и общото тегло Т, решавам Диофантовото уравнвние а.X + b.Y = T (считам, че герой попаднал в ситуация да е съществено да разполага само с 4 тегления е най-малкото необикновен и има подобни способности) и знам рaзпределението на монетите. От там нататък след като зная и теглото на честна/нечестна монета, не се правя на умен както по-горе, една стъпка от алгоритъма се изчиства, евентуално се модифицира малко, това ще го проверим скоро като нарисувам дървото, и в резултат на това разполагаме с another successful story out of the ashes of despair [Yes!]
евентуално [:D]
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> решавам Диофантовото уравнвние а.X + b.Y = T
<div align="right">Originally posted by mitkko - 14/04/2005 : 16:34:52</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
уравнението не е Диофантово
y=6-x, пише го и в поста на bestman
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> решавам Диофантовото уравнвние а.X + b.Y = T
<div align="right">Originally posted by mitkko - 14/04/2005 : 16:34:52</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
уравнението не е Диофантово
y=6-x, пише го и в поста на bestman
<div align="right">Originally posted by Cvetanov - 14/04/2005 : 16:22:07</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
прав си. дори не се нуждая от необикновени способности за решаването му. [:P]
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
$2.2 Двете групи тежат еднакво ->> по 2+1 монета имам или 2х+у=А общо тегло на група. Общо всичките тежат 3х+3у=2А, значи 2х+2у=3/2А, теглото което трябва да получа ако прибава към едната група фалшивата от другата. остават ми две претегляния да я намеря сред 3. Done</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Ако си изхабиш първото теглене за да определиш колко са фалшивите, мисля че едно теглене няма да стигне за този вариант (4-2, и ако при първото теглене се падне 2-1).
Новини
Форум
Актуално
сървър