Новини
Форум
Актуално
сървърУпорит си. Изрежи си триъгълник от хартия и направи от него конус!Първоначално публикувано от bluefish
Упорит си. Изрежи си триъгълник от хартия и направи от него конус!
Като се завърти около оста си се получава точно един конус! Както и да е, разбрах какво имаш предвид, но то се отнася за друго.
Както ти написаха вече други двама съфорумци - развивката на околната повърхнина на прав кръгов конус (така е най-правилно да се пише), НЕ Е ТРИЪГЪЛНИК! Нарича се (в конкретния случай) кръгов сектор.
ПЕРИМЕТЪР НА КОНУС???
Я ми дай точна дефиниция, че да се ограмотя малко!
Не е важно дали е триъгълник, или "криволинеен триъгълник", или "сектор".
Това, което аз исках да кажа беше, че ако нарисувате върху конуса една навивка, а след това разтрворите конуса до разгъвка, ще видите, че панделката там образува чат от права линия.
Т.е. търсим дължина на отсечка, на която двата края лежат на бедрата на тоя "нетриъгълник".
А! ето точно за това питам sclera_bg ,
ама някой ще ми сметне ли колко метра гирлянди ми трябват ?
@sclera_bg,
Твоето е по-естетично, но моето е по-икономично - подреди една гирлянда по твоята дъгичка. Дръж фиксирани двете крайчета на 3 см. едно над друго.
След това помоли някой да застане от отсрещната страна на елхата и да повдигне леко свободната част от дъгата - ще забележиш, че това ще ти позволи да обереш част от дължината.
Ако по този начин повдигнем равномерно всяка намотка, ще спестим доста дължина...
//off
А с какво го начерта? Сещам се само един автоматичен начин - с blend в Корела, но едва ли си ползвал това.
Аз си поиграх с разни по-прости методи от интегралните уравнения и на първо приближение (закръглявах след втория знак) получих следното:
При стъпка от 3 см се получават 45 намотки с обща дължина 144м.
Установих, че всяка следваща намотка нагоре е по-къса с 14 см., по-нататък е просто.
При стъпка по образувателната на конуса 3cm и нейна дължина sqrt(1*1+6*6)=6.08m се получават над 200 намотки, така че boishin греши. Иначе дали ще се разглежда разгъвка в равнина или заместващ триъгълник е несъществено, стига основата му да е 6.28m - колкото обиколката в основата на конуса - проблемът приблизително се свежда до сума аритметична прогресия от дължината на намотките, или 200*6.28/2=628m.
Rhinoceros изплю Length = 655.9046 meters в модел, при който отместих въжето на 1.5cm над повърхността на конуса (в най-лошия случай дебелината му е 3cm max). Резултатът изглежда така:
[img width=452 height=600]http://img207.imageshack.us/img207/1859/helixjz0.gif[/img]
Така че 660m би трябвало да стигнат, което оставя Pandelka най-близо до отговора и демонстрира колко често получава човек помощ във форума по някой по-засукан въпрос - в моя случай досега още не
Благодаря ви за усилията, пиленца!
Успокояващото е, че някои стигате приблизително до мойте сметки - следователно ще сглобим елхата ако се наложи
Хиляди благодарности специално на XIIID за положения труд и и оказаната помощ!
Успех!
Bibi,
Според мен, това не е общовалидно.
В конкретния случай, при стъпка 3см може да се каже, че е "интуитивно вярно", на ако при същите размери на елхата стъпката беше да речем 12 см (или повече) вече се усеща, че е "интуитивно невярно". Ако някой се чуди защо, нека за момент да си представи, че стъпката е достатъчно голяма и че спиралата не е"конична", а "цилиндрична" (пружина).
Обаче и аз ще го приема това за вярно за конкретната стъпка и конкретната елха. И по-надолу ще се опитам да дам горна и долна граница за дължината на гирляндите.
Целта ми е да стигна до отговор с практическо приложение, но без да ползвам интеграл.
Елхата във вертикален разрез
Сега сме нарязали конуса с хоризонтални равнини и сме получили окръжностите по конуса O0, O1, O2, ..., O202
Стъпката между равнините е такава, че да съвпада със стъпката на една пълна обиколка на гирляндите. Тая пълна обиколки на гирляндите между равнините съм означил с G1, G2, ..., G202
За парчето гирлянда над O202 не се интересувам особено, защото разстоянието до върха е по-малко от 3 см. Така като го гледам на око, 10 см ще са пре-пре-пре-достатъчни.
Ще означавам с Len(x) дължината на обекта x.
Това което веднага се вижда, е че дължината на една обиколка на гирляндите, е по-голяма от дължината на окръжнаста "над" нея
Len(On) < Len(Gn)
А по-нагоре, вече приехме за вярно, че при стъпка 3см дължината на една обиколка на гирляндите, е по-малка от дължината на окръжнаста "под" нея
Len(Gn) < Len(On-1)
Общата дължината на гирляндана на практика е SUM(Len(Gi), i = 1, 2, ...202), за която имаме долна и горна граница
SUM(Len(Oi), i = 1, 2, ...202) < SUM(Len(Gi), i = 1, 2, ...202) < SUM(Len(Oi), i = 0, 2, ...201)
За да изчислим сумите на окръжните, в по-предишния пост, предложих да използваме алгоритъма на Гаус, тъй като много лесно се вижда, че:
Len(O0)+Len(O201) = Len(O1)+Len(O200) = Len(O2)+Len(O199) = ... = Len(O99)+Len(O102) = Len(O100)+Len(O101) = 2*Pi*(2R - 201*D)
където D = 4.93202 mm
==> SUM(Len(Oi), i = 0, 2, ...201) = 101* 2*Pi*(2R - 201*D) = 640,10631 m
По-същия начин се изчислява, че
SUM(Len(Oi), i = 1, 2, ...202) = 101* 2*Pi*(2R - 203*D) = 633,84664 m
Окончателно:
633,84664 m < Дължина на гирляндите < 640,10631 m
като сме абсолютно сигурни за лявото "<",
а за дясното "<" си "имаме едно на ум", тъй като сме направили едно предположение, което може и да е вярно, но до момента никъде никой в тая тема не го е доказал.
Да не забравяме, че трябва да добавим и ония 10-тина сантиметра за участъка над най-горната окръжност
Сметките съм ги правил с Excel
Да.
Общовалидно е само твърдението, че най-късата линия между две точки, лежащи в една равнина е върху правата между тях.
Всъщност чак сега те разбрах какво имаш пред вид - нещо подобно на това, че в случай на ядрена война, пътя на ракетите между ***** и САЩ ще бъде над северния полюс, тъй като тоя път е най-къс. То май и сега самолетите минават оттам.
Току-що взех един лист, надрасках го с успоредни прави през 3 см и перпендикулярни на диагонала на листа, след това го огънах като фуния без да се застъпва листа, а двата края само да се допрат, по начина по-който предлагаш.
Ами съгласен съм с теб, става и така. И наистистина трябва да е още по-късо.
Само че, погледнато отгоре, траекторията не прилича на спирала. А погледнато отктрани откъм страната на "шева", прилича на рибена кост. А има и "бяло петно" в основата на конуса (фунията) погледнато срещуположно на шева.
Всъщност, лесно се забелязва къде е това бяло петно на картинката на sclera_bg, ако там изправим дъгите до отсечки както предлагаш
Именно!
Само дето моите не са перпендикулярни на диагонала, а мааалко по-полегати, защото имат да изкачат само 3 см. в единия край.
И да, знам, че не е много красиво и има "бяло петно".
Това е долната граница на метража, чиято цел е единствено да покаже, че ако случайно не ни достигне малко дължина за Най-Красивото Решение, все пак можем да покрием цялата елха. ;-)
Между другото, опитахме да сметнем и интеграла. Получава се неприятна формула и, ако не съм объркала сметките, гласувам за отговора на XIIID.
Отговор с цитат
