Кога е най-тъмно?

[ql^2/8]

На днешния ден през 2020 г...
Влакът стрела тръгнал в 22:00 от Атина се движи с 300 км/час право на север.
Баскетболният отбор на Олимпиакос отново е на финал с
Жалгирис Каунас. Интересното е, че и двата града лежат почти на един
меридиан. Това значи, че слънцето е най-високо в един и същи момент,
а най-тъмната точка на нощта също е в един и същи момент - около 1:10h.
И София е на същия меридиан и в същия час тук е най-тъмно...


А кога е най-тъмният момент за пътуващите във влака?

[Kasap]

А кога е най-тъмният момент за пътуващите във влака?

В някой тунел, предполагам...

[ql^2/8]

Добре де, за да изключим облаци, луна, звезди, изкуствени светлини и тунели,
ще дефинираме най-тъмния момент като времето, когато слънцето
е най-ниско под хоризонта.

[tony34al]

Предпоагам на Дунав мост-2.

[Bibi]

Ако влакът пътува по права линия, трябва да прекоси Дунав при Козлодуй.
Разстоянието между двата града е 1837 км, значи в 1:10 влакът все още пътува. И е в северна Румъния.
Не мога да разбера какво значение има годината.
Освен това спрямо какъв часовник засичаме най-тъмния момент - такъв, който е някъде вън от влака, или е в него. Макар че в случая това не би трябвало да е съществено.
Освен това влакчето пътува на границата между две часови зони и когато навлиза в Полша, там часовете са други. Това трябва ли да се отчита? Както и факта, че по това време на годината часовниците показват "грешно" (лятно) време?

[ql^2/8]

@tony34al - Можеш ли да обосновеш отговора?

@bibi - Да в 1:10 влакът пътува. И вероятно е някъде в Румъния.
Часовникът е във влака, на ръката на екстрасенса на отбора. Но това няма значение.
Лятното часово време и часовите пояси също не пеят в хора.
Годината е художествена измислица. Просто сега няма такива влакове...

[tony34al]

За 3 и 1/6 часа влака ще измине 950км на север, което според мен би трябвало да е около този мост.

http://patna-karta.bg360.net/%D0%B5%...0%BF%D0%B0.php

[V_Simeonov]

Предполагам че думите "на днешния ден", т.е. 14,06 все пак са от съществено значение в случая?
Тони, линка ти не показва нищо конкретно.

[ql^2/8]

@tony34al Според теб най-тъмният момент за пътуващите е в 1:10, някъде по пътя?...

@V_Simeonov Да кажем, че датата би трябвало да е полезна за решението...

[zhelko]

B 22:00?
лято, нощ, север

[Bibi]

Аз съм съгласна с zhelko, въпреки че първо опитах да го проверя.

В 22:00 най-тъмната точка от Земното кълбо се намира в Индийския океан, близо до Тропика на Козирога.
В 1:10 тя е някъде в Ботсуана. В 6:10 най-тъмната точка е в Южния Атлантически океан.
Ако от трите отсечки най-къса е първата, ще означава, че в 22:00 влакът е най-далече от слънцето.
(но не съм им сметнала дължините все още)

P.S.
Смятах някакви неща и за съжаление ми се получава, че много бавно се отдалечаваме от Екватора. Разстоянието се променя нелинейно и търсената точка не е по краищата, а някъде вътре в интервала. Май е време да се предам. Освен ако отговорът не е 00:10 - малко след Козлодуй.

[ql^2/8]

И така, ъгълът на слънцето над/под хоризонта за кратък интервал от време,
какъвто е една нощ може да се опише достатъчно точно със синусова (или косинусова) функция.
sin(alfa)=A+B*sin[2*pi*(t-to)/24]
A и B са коефициенти, зависещи от времето и мястото.
Ето и необходимите за изчисленията данни:


Атина е приблизително на паралел 38, а Каунас на паралел 55.


Максималният и минималният ъгъл на слънцето в Атина е съответно:
90-38+d=90-38+23= +75 градуса по пладне
-90+38-d=90-38+23= -29 градуса през нощта
d=23 е слънчевата деклинация в средата на юни (наклонът на слънчевата орбита към земния екватор)


За Каунас същите стойности са със 17 градуса разлика:
+58 градуса по пладне
-12 градуса през нощта (почти няма пълен мрак)


Картинката по-долу дава ъгълът на слънцето под хоризонта за времето
от тръгването до пристигането на влака. Най-тъмно във влака е около
2 часа и 25 мин след потеглянето му - към 0:25 h, когато ъгълът на
слънцето под хоризонта е малко под -20 градуса. Влакът е някъде в южна
Румъния, малко след Козлодуй!...

tumno.jpg

[Bibi]

По моя метод се получи 130 min след началото, което е доста близо до отговора.
Причината е, че аз работя с квадратна функция, а не със синусоида.
a.x^2 + b.x + c
Стори ми се подходящо, защото законът за движението в случая зависи от два параметъра.
Но не споря.

[ql^2/8]

Отговорът ти е абсолютно приемлив!
Като първо приближение аз подходих с дъги от окръжност, после като теб с парабола.
Моето "параболично" решение ме прати 40 минути след полунощ:

tumno-p.jpg

За любознателните - пълен слънчев калкулатор в Excel
може да се изтегли оттук.