Шифроване с орехи

[Bibi]

И аз не успявам. Намерих някакви обещаващи "generalized Catalan number", но не мога да ги употребя.
Ако съм намислила число, изискващо поне 13 ореха, то и за другият човек трябва да има поне 13. Затова си мисля, че нямам право да чупя повече.
Ако обаче аз чупя моите по няколко на ход, а другият все по един, то моите ходове ще са свършили преди неговите. Аз ще съм му казала числото си, но нямам право да взимам от този момент нататък по 0.
В ей-такъв дяволски кръг се връткам.

[MitkoS]

По-скоро в решението ще има нещо такова:
На k-тия ход те ще предават някаква информацция, но тя няма да посочва приближение към числата които трябва да съобщят, а ще е някакво отместване на тия числа(например от 2^k, като ходовата информация може да включва и някакво "второ отместване" спрямо предадената информация в предишния/предишните ход/ходове.
И когато свършат орехите/ходовете, тепърва по обратен ред ще изчисляват числата които трябва да си предадат ... нещо такова.

[Bibi]

Примерно на първи ход взимам 1, ако числото ми е под 1024 и 2, ако е по-голямо. Нещо такова ли?

[ql^2/8]

Знаете ли, че:
Броят на шестцифрените числа със сума на цифрите, по-малка или
равна на 13 е равен на броя на седемцифрените числа, изпълняващи
същото условие?
Получих го с Ексел, дано не съм сбъркал циклите в макроса...


Edit: Разбира се, в числата няма нули!

[ql^2/8]

След този жокер мога ли да вдигна залога?
Да кажем кодове от 1 до 2000?

[Bibi]

Знам ли и аз.
Къде няма нули???

[ql^2/8]

Знам ли и аз.
Къде няма нули???

Представи си ходовете на всеки играч.
Например чупи последователно 1 2 3 1 2 3 1 - общо не повече от
13 ореха в 6 хода, без нула, защото няма право на празен ход.
Колко ли такива варианти има?

[Bibi]

Аха. Но защо 6 хода?
Ахааа! Май искаш да кажеш, че и двамата юнака ще ползват точно по 6 хода...
Още не съм сметнала броя начини, но явно ще стига.
Ако артисат орехчета, първият човек ще ги накълца всички на 7-мия си ход, което няма да обърка втория.
Само трябва да се разберат предварително за номерирането на всички възможни начини.

[MitkoS]

Не повече от 13 хода, ако искаме да сме съвсем точни.
(на всеки ход по един орех)
А дали шест стигат е друг въпрос.

[ql^2/8]

Увеличаването на броя на ходовете намалява възможността
да се чупят различен брой орехи на ход. Намаляването на ходовете
пък намалява броя на комбинациите между тях.

[Bibi]

Затова се целя в 6 (или 7) хода - очаквам там да има пик.

[ql^2/8]

Затова се целя в 6 (или 7) хода - очаквам там да има пик.

Докато я умувах тази задача ми се яви една рекурсия...

[Bibi]

На мен при 7 хода ми излезнаха 784 начина за сума 13. Силно се надявам да съм сбъркала.
Или пък ще трябва да включа и по-малките суми май.
P.S.
Пак не ми стигат. 1576 ги докарах. Ще опитам да броя по друг начин.
P.P.S.
Видях си грешката. Последно - 1716.
Значи става.
За мапинга няма проблеми, защото това са 7-цифрени числа и си имат естествена подредба.

Сега ще мисля за 2000.

[ql^2/8]

Ето моята табличка.
Нулите и единиците са ясни. Всяко от числата се получава от
колонката вляво от него, като се сумират клетките над неговия ред.



Така че - браво, Bibi! 1716 изглежда добре.

PS Коригирах табличката. Не, че има значение, но видях грешка едва като я качих!

- - - - - - - - - -

Колкото повече гледам таблицата, толкова повече
виждам на биномни коефициенти на всеки ред...

[kamenf]

Тези комбинации които с 6 хода изразходват всичките 13 ореха са 792 на брой - с тяк описваме числата от 1 до 792. А числата от 793 до 2508 (792+1716) описваме с 1716-те комбинации със 7 хода. Накратко казано след шестия ход на единия на другия ще му е ясно дали се кодира 6 ходова или седем ходова комбинация.

Има само един момент който трябва да се реши и той е ако първият е направил 6 ходова комбинация с 13 ореха и трябва да направи 7-ми ход преди втория който трябва да прави 7-ходова. Може да се подходи например: чупи точно един орех, а другия чупи с един по-малко от колкото трябва, като ако трябва да счупи един просто спира (не е казано, че трябва да се счупят задължително всички орехи)