Задача:
Единият край на ластик с дължина 1 метър е завързан за неподвижен пирон.
До пирона, върху ластика стои хлебарка.Започваме да дърпаме свободния
край със скорост 1 м/сек. В същия момент хлебарката тръгва със 1 см/сек
по ластика. Ще успее ли да стигне края - кога? или няма да успее - защо?
Ластикът ще се скъса преди третата секунда, така че най-вероятно хлебарката ще излети в обратна посока (освен ако не става въпрос за съпруга на хлебар).
Вариация на "Ахил и костенурката".
Хлебарката е обречена на неуспех.
Този пост е редактиран от MitkoS; 25-09-19 в 17:45.
Позволих си да добавя линк в поста на Wise, щото тая задача е много яка и си заслужава да бъде разгледана и проумяна
След
1+2,688 x 1043 (което е е100) опъвания/скока/секунди,
хлебарката/бълхата стига края на ластика
Този пост е редактиран от MitkoS; 26-09-19 в 11:23.
Не мога да повярвам, че в технически форум, няма читаво решение. Задачата е адски проста, всеки който е учил механика ще знае как да напише уравненията за движението и да приложи началните и крайни условия. Нищо сложно и нищо предизвикателно, ученици също трябва да могат да я решат.
Странно, че свързваш задачата с механика !
Има далеч по-подходящи дисциплини, като "математически анализ за начинаещи".
Но както и да е, това е форум достъпен за всички и ти самия можеш да напишеш едно прегледно разбираемо решение.
ПП.
Задачата е публикувана тук през 2004.
През 2008 беше копирана в математически форум.
Учениците от математическите гимназии не се справиха - липсваха им познания за сходимост и граници.
Но студентите по математика я опукаха набързо.
За мен е още по-странно, че задачи за движение не се свързват със физика*=>*механика*=>*кинематика/динамика. Кинематиката /динамиката се занимават точно с това, да определят законите на движение (и сили за динамиката) на произволни точки или тела. Както и да е, предлагам*моето решение, със средствата и методите на кинематиката. Разписъл съм го по-подробно, ако на някой не му е ясно, иначе са сметки на ум.Първоначално публикувано от MitkoS
*
Студентите по математика учат физика и ще я решат с уравнение за движение, както всъщност би я решил всеки инженер. Сходимист и граници се учи още 10 или 11 клас.*Може да се реши и с граници, но това решение е някой, който със сигурност е скучаел.
*
„Математически анализ за начинаещи“ не знам какво е, но знам „Математически Анализ“.
хлебарка.pdf
Не само ученици - и от детската градина дори!!
Стига да са учили механика и кинематика.....Направо наум се решава......
//разделът е ЛОГИЧЕСКИ задачи.......
Определено решението в "хлебарка.pdf" е сбъркано при омешването на уравнение 1 и уравнение 2.
Аз бих подходил към задачата така:
Нека координатната система е с начало неподвижния край на ластика и с единична отсечка, равна
на дължината на ластика в дадения момент.
Остава да приведем скоростта на хлебарката към тази координатна система:
v(t)=0.01/(1+t) m/s
интегрираме, за да получим разстоянието:
x=0.01*ln(t+1)+c1; константата при t=0, x=0 => c1=0
остава да решим неравенството
ln(t+1)>=100
получава се еxp(100)-1
Интересна е координатна система с център в хлебарката. Тогава и двата края се движат. Ако ми остане време, ще видя дали няма да се опрости решението.
Понеже лично се засегнах на тема "студент по математика", то да кажа, че докато бях студент по математика (някога преди демокрацията), се забавлявахме по купоните с ограниченото мислене на инжинерите със следния лаф "мани го тоя, той е инжинер". Тогава много-много не го осмислях този лаф, но живота в последствие ми доказа, че е много верен. Единствения инжинер (за пръв път ще му го кажа сега), който познавам задочно и не влиза в калъпа на инжинерите е Wise - автора на задача 80 за бълхата. А разбрах че не е типичен инжинер, в една задача за шапки.
А иначе - решението ти не е вярно ... все пак инжинер го е писал с "инжинерни методи".
Ти самия можеш например да се убедиш лесно, ако си пуснеш един Excel и направиш първите 100 секунди кое къде е стигнало. ... ПП. Не се учудвай, ако Excel покаже, че първите няколко милиона/милиарда секунди, хлебарката изостава, това по-скоро значи, че нямаш грешка
ПП.
На 100-тната секунда се е изменил първия сантиметър изминат от хлебарката - нараснал е
Този пост е редактиран от MitkoS; 26-09-19 в 20:26.
При така поставеното условие моето решение е вярно.
Моето решение не е вярно при следното условие, ако хлебарката се движи с 1 см/сек и в края на всяка секунда ластикът се удължава с 1 метър.
Потърсих задачата, оказва се доста стара и условието е:
Imagine a rubber rope one meter long. An inchworm starts at one end and travels along the rope at 1 cm/sec. At the end of every second, the rope gets stretched so that it was one meter longer than before (the worm is carried along with the stretching). So the worm travels 1 cm, the rope gets stretched 1 whole meter, then the worm travels 1 cm farther on the stretched rope, the rope gets stretched again by another meter, and the worm travels 1 cm farther, etc. (2006 год).
Тогава решението е друго, но и условието е друго.
Същата каша, както със зъбните колела.
ПП: Задачата на Wise е правилно написана/преведена, но няма нищо общо с настоящата.
Този пост е редактиран от bajotierra; 26-09-19 в 22:42.
Твоето решение (100с.) е вярно само ако ластика не се опъва изобщо и си остава 1м.
Ма, то туй не е важно чак толкоз.
На 100-тната секунда, ластика е станал от 1м на 100м.
И понеже се разтяга равномерно, съответно 1-вия сантиметър се е разтегнал на 1м.
В първата секунда скоростта на хлебарката е 1 см/с
Но погледнато от 100-тната секунда, скороста на хлебарката в първата секунда е 100см/с. Съответно средната скорост на хлебарката постоянно нараства (и това трябва да се отрази в уравненията !).
За мен това не е най-прегледния подход за обяснения, но го вмъквам единствено щото държиш да се говори за скорости.
Този пост е редактиран от MitkoS; 27-09-19 в 11:29.
Новини
Форум
Актуално
сървър
9Одобрявам
Отговор с цитат