Котка и мишка

[ql^2/8]

Задачка
Мишка се е скрила в къщата на котката с форма на три тесни коридора, разположени
като лъчи от малка централна стаичка и затапени в другия си край.
Котката се прибира в тази стая и заключва изхода. Ако познае кой е коридорът, където
се крие мишката - ще обядва. Обаче в тъмното не вижда повече от 10 метра във всички посоки.
Котката бяга двойно по-бързо от мишката. Каква е максималната дължина на коридорите, при
които котката гарантирано ще се нахрани?

[klingonoid]

19,99 m

[spiritch]

Аз го изкарах 21,66m

[klingonoid]

Поправям се:
29,99
от които 19,995 в тичане
останалите 9,995 в гледане

[Yasen6275]

Аз пък изчислих че котката е с ампутирани инстикти и увредено обоняние.

[spiritch]

А мишката може ли да си отключи изхода, ако стигне все пак до него преди котката?

[ql^2/8]

Мишката не може да отключи изхода без ключа, който е в котката.

[spiritch]

Тогава Клингоноидът е прав 30м, при положение, че на връщане котката може да види мишката, ако тя преминава от един коридар в друг.

[ql^2/8]

Още няма отговор, който да ми хареса. Ще трябва някой да даде стратегия,
за да видим къде е грешката?..
А иначе в условието е казано, че котката вижда във всички посоки - дори и назад, тичайки напред.
За мишката може да се приеме, че знае предварително плана на котката и избира най-добрата стратегия.

[spiritch]

още малко го оптимизирах и го докарах до 50м

[ql^2/8]

@spiritch Харесва ми израстването ти от 21,66 през 30 до 50 м! Развиваш се!

[klingonoid]

Нека коридорите са дълги 39,99м
Котката тича последвателно по коридорите един път 30м, един път 20м, като при първото тичане започва с 30м
Единствения шанс на мишката е в първоначалното положение да е във втория коридор след 30-тия метър.
Ако мишката не смени коридора, то до шестото тичане ще бъде заловена.
Ако тръгне да сменя коридора, то мишката трябва да изтича 40+, за да се отдалечи на 10+ от центъра, но в момента в който е на 10- от центъра, то котката се връща в центъра и я вижда.

Така че, може коридорите да са дълги поне 39,99м
И аз се развивам

[ql^2/8]

Не само се развиваш, но и предлагаш работеща стратегия! Само че вече има по-висока оферта..
Та ще изчакаме още малко.

[spiritch]

E, 21,66m беше, защото смятах, че мишката може да избяга от къщата през стаичката.
Понеже коридорите са затапени от единия край, смятаме, че имат крайна дължина и котката може да обходи единия коридор и да ѝ останат само два. Котката трябва да ги проверява до някакви дълбочини и да се връща, като за това време не трябва да позволява на мишката да сменя коридорите и да навлезе повече от 10m в сменения коридор. В началото мишката не може да е на по-малко от 10m в някой от коридорите, защото ще бъде забелязана. Котката може да избяга 20m навътре и 20m навън в един от двата коридора, след като се върне, то мишкта в проверения коридор може да е най-малко на 20m навътре, така че котката да има време да избяга навътре 30m и навън 30m по следващия коридор, така че след това мишката може да е най-малко 25m навътре и след безброй проверки дълбочината, до която достига котката ще клони към 40m, а като хвърли и един поглед навътре, дълбочната до която мишката не може да се скрие ще клони към 50m.

[ql^2/8]

Офертата за 50 м се приема след описаната стратегия.
А дали е най-доброто?