Малко физика

[dedis]

Току-що "Нови хоризонти" мина на около 14000км от Плутон. Та се замислих, ако предположим, че плътността му е като земната, а радиуса - 1200км, колко ще тежи 70 килограмов човек на него?

[XIIID]

гравитационното привличане беше пропорционално на масите на двете тела и обратно пропорционално на разстоянието на квадрат. радиусът на земята - около 6400км, сиреч около 5.3 пъти повече. делим на трета, умножаваме на втора, ще рече 70кг/5.3 сила. това, ако се приеме за разстояние до центъра на тежестта на кълбото, ако не - трийни интеграли, за които нямам нерви и време

[dedis]

Право казваш..., та ще я реши ли някой?

[Yasen6275]

Точната формула е F=G(M.m)/(r^2). Ако изчислим масата като, M=ρ.V, а обема като V=4/3*π*(r^3) =>
F=G(ρ*4/3*π*(r^3)*m)/(r^2)=К*r, Като с К съм означил произведението на константите, плътността на планетите(предполагаме равна) и масата на човека. => Че съотношението на тежестта на двете планети е грубо съотношението на радиусите ~0.19. Само че реално плътността на Плутон е над 3 пъти по-малка, тоест съотношението е от порядъка на 0.06.

//Ако искаш тегла ~13 без отчитане на плътностите и 4,2 с плътностите.

[klingonoid]

Да се пробвам и аз !

Масата на Земята е произведение на константа умножена по (радиуса на трета степен).
Масата на Плутон е произведение на същата константа умножена по (радиуса на трета степен).
Константата е същата, щото плътностите са еднакви.

По-горе, XIIID е написал, че радиуса на Земята е 6400км
Значи отношението на двете маси е :

маса на Плутон / маса на Земя =
= (C * 1200*1200*1200) / (C * 6400*6400*6400) =
= (12*12*12) / (64*64*64) =
= (3*3*3)/(16*16*16) =
= 27 / 4096 =
= 0,006591796875

По-горе Yasen6275 е написал, че силата на привличане на две тела е F=G(M.m)/(r^2)
Означаваме FZ силата на привличане Земя-Човек и знаем, че FZ=70кг
Означаваме FP силата напривличане Плутон-Човек
Какво е отношението FP/FZ ?
FP / FZ =
= (G(MP.m)/(r^2)) / (G(MZ.m)/(r^2)) =
= MP / MZ =
= 0,006591796875 (изчислихме го вече по-горе)
(MP - маса на Плутон, MZ = маса на Земя)

FP / FZ = 0,006591796875
==>
FP = FZ * 0,006591796875 =
= 70 * 0,006591796875 =
= 0,46142578125 кг

кантарчето на Плутон ще покаже, че човека тежи по-малко от половин килограм

ПП

Току-що "Нови хоризонти" мина на около 14000км от Плутон. Та се замислих, ако предположим, че плътността му е като земната, а радиуса - 1200км, колко ще тежи 70 килограмов човек на "него"?

Това "него" означава Плутон, или означава "Нови Хоризонти" ?
Решавал съм варианта
"него" = Плутон

[Yasen6275]

..
FP / FZ =
= (G(MP.m)/(r^2)) / (G(MZ.m)/(r^2)) =
= MP / MZ =....

Това как става при положение че радиусите са различни?

[klingonoid]

Тук няма радиуси.
В твоите означения, това r е разстоянието между телата. ... нали така ?
т.е., между човек-Земя и между човек-Плутон и съм приел че са равни тия разстояния.

[Yasen6275]

Тук няма радиуси.
В твоите означения, това r е разстоянието между телата. ... нали така ?

Това във знаменателя на квадрат какво е тогава?
И да разстоянието между центъра на масите на двете тела е. Което при допиращи се "сфери" с радиуси ~10^3km и 1 m мисля че спокойно можем да приемем за равно радиуса на голямата сфера.

[klingonoid]

Е хайде сега пък и ти, мани ги тия центрове.
r е светлото разстояние между телата, което в нашия е едно и също и за Плутон и за Земята.

Ако все пак са центровете, то онова отношение се променя от (3*3*3) / (16*16*16) на (3*3) / (16*16) и кантарчето на Плутон ще покаже 2,4609375 кг

[Yasen6275]

Е хайде сега пък и ти, мани ги тия центрове.
r е светлото разстояние между телата, което в нашия е едно и също и за Плутон и за Земята.

Ако все пак са центровете, то онова отношение се променя от (3*3*3) / (16*16*16) на (3*3) / (16*16) и кантарчето на Плутон ще покаже 2,4609375 кг

В числителя радиуса е на 3-та(обема), а в знаменателя е на 2-ра(гравитационната формула).

[dedis]

Ясене, мисля, че пропускате нещо, прозряно още в първия отговор. И което ме накара да пусна тази "елементарна" задачка! Защо ли колегата от Бургас говори за интеграли...?!?
-------------------------------------------------------
ПП За опростяване приемете земния радиус за 6000км (5 пъти). И еднаква хомогенна плътност.

[ql^2/8]

Да изясним нещата.
Приемаме, че Плутон има плътността на Земята (всъщност е доста по-лек).
Приемаме, че той е сфера и не се съобразяваме с гравитачното поле спътника му Харон, който обикаля наоколо?
Пренебрегваме ли влиянието на атмосферата на земята и на Плутон?

[dedis]

Да изясним нещата.
Приемаме, че Плутон има плътността на Земята (всъщност е доста по-лек).
Приемаме, че той е сфера и не се съобразяваме с гравитачното поле спътника му Харон, който обикаля наоколо?
Пренебрегваме ли влиянието на атмосферата на земята и на Плутон?

Да, да, да! Чиста математика. Да изпреваря нов въпрос - човечето си го мислете като материална точка със съответната маса на 1м над повъхността

[ql^2/8]

Тогава ще се присъединя към мнението на Yasen6275
При маса 70 кг,
- на Земята ще тежим m*g = 70 * 9.8 = 686 N
- на Плутон (при еднаква плътност) 70 * 9,8 / 5.4 = 128 N
- на Плутон (при реална плътност) - още 2,8 пъти по-малко 127 / 2.8 = 46 N

Долу-горе (с инженерна точност) колкото е в тоя сайт:
Your Weight on Other Worlds | Exploratorium

Различни източници дават стойности на гравитацията на Плутон от 0,58 до 0,66 m/s2,
което е разнобой повече от 10%! Аз я изкарах по-близо до горната стойност.

[Yasen6275]

То читави данни за плърноста няма. Всичко е на индиректни вличния върху рбитите на най-близките вътрешните планети, а те са малко големички.

Влиянието на Харон спокойно може да се пренебрегне по две причини. Двете тела са гравитационно заключени едно към друго (обърнати са с една и съща страна едно към друго през цялото време). При радиус 1/2 от от този на Плутон и расточние около 17 пъти по-голямо от радиуса на Плутон разликата е по-малка от половин промил.