Отново претегляме монети

[ql^2/8]

Задача:
Имаме торба с 2000 еднакви на външен вид монети. Половината
тежат X грама, а другата половина Y грама, като X > Y.
Имаме везна без грамове и можем да теглим всякакви групи монети.
Целта е да посочим две групи с равен брой монети,
за които гарантирано твърдим, че тежат различно.
Търси се минималният брой претегляния за целта.

[Bibi]

Като за начало предлагам 10 опита.
Като още след 9-тото ще сме сигурни, че сме намерили две подходящи купчинки. Така че може да се брои за 9.

[ql^2/8]

Отговорът не се приема. Няма решение?

[Bibi]

Решението е двоично.
Първо мерим кои да е две 1:1. Ако са различни, сме готови. Така че приемам, че са равни.
Премествам ги заедно и срещу тях кои да е други две. Пак по-лошият вариант е да са еднакви.
...
На 9-тото теглене слагаме в едната везната 256-те монети, които до този момент са участвали в тегления и всичките са еднакви помежду си срещу произволни други 256.
Ако пак са равни, ги събираме и това е едната група. Другата както и да я изберем, ще е различно тежка, понеже няма 1024 монети с еднакво тегло.

[ql^2/8]

Решението се приема.
Мисля, че може да се оптимизира.

[Bibi]

Може, да.
Ако действаме обратно, ще се справим само с 3 опита.
1. 1000:1000
Ако са равни, значи във всяка група има по 500 леки и 500 тежки.
Махаме едната група, другата разделяме
2. 500:500
Ако са равни, значи във всяка група има по 250 леки и 250 тежки.
Махаме едната група, другата разделяме
3 250:250
Ако са равни, значи във всяка група има по 125 леки и 125 тежки.
Махаме едната група, другата разделяме на две, които са с различни тегла.

[ql^2/8]

Добре, Bibi!
От 9 на 3 опита е добро подобрение.
Някой ще предложи ли 2 опита?

[Yasen6275]

333 на 333 или теглиме различни или оставащите са различни.

[ql^2/8]

Имаме опит с едно претегляне!!! Не се приема, засега!
Оставащите са 1334, наистина са различни, но трябва да са равен брой?...

[tony34al]

1. опит - Слагаме 999 на 999 - равни са/ - Останалите две монети трябва да са равни и от еди вид, да кажем X, в едната везна имаме 500Y и 499X, kakто и в другата.
2. опит - разделяме едната везна на две по 499 - равни са, Следователно имаме 499Y и 499X, т.е махнали сме 1 монета пак от X. Значи имаме три отделени монети от X. Вземаме две от тях и добавяме по една, съответно към всяка от двете теглилки по 499 монети. Със сигурност можем да кажем, че имаме две еднакви количества от по 500 монети с различно тегло, чрез два опита.

[ql^2/8]

. . .
2. опит - разделяме едната везна на две по 499 - равни са, Следователно имаме 499Y и 499X, т.е махнали сме 1 монета пак от X.

Как точно се уравновесяват 499X и 499Y на две по 499, че не се сещам?

[tony34al]

Извинявам се - 250Y и 249X. Не става така така, но ако разделим едната везна от 999 на три по 333 монети и двете ги сложим на везната и са равни, третата купчинка от 333 няма да бъде равна на тях, т.е ще имаме две купчинки по 333 монети с различно тегло и с два опита.

За да го систематизирам, ето така:
1. опит - Слагаме 999 на 999 - равни са/ - Останалите две монети трябва да са равни и от еди вид, да кажем X, в едната везна имаме 500Y и 499X, kakто и в другата.
2. опит - разделяме едната везна на три купчини по 333, като слагаме на везната първите две купчини по 333 монети - равни са. Тъй като нито 500, нито 499 се делят на три, то следователно третата купчинка ще бъде с тегло различно от първите две, т.е. имаме две еднакви количествая монети /333бр./ с различно тегло.

[Yasen6275]

Имаме опит с едно претегляне!!! Не се приема, засега!
Оставащите са 1334, наистина са различни, но трябва да са равен брой?...

Прав си. Остават 334 от тази група, които може да се паднад по равно.

[ql^2/8]

Извинявам се - 250Y и 249X. Не става така така, но ако разделим едната везна от 999 на три по 333 монети и двете ги сложим на везната и са равни, третата купчинка от 333 няма да бъде равна на тях, т.е ще имаме две купчинки по 333 монети с различно тегло и с два опита.

За да го систематизирам, ето така:
1. опит - Слагаме 999 на 999 - равни са/ - Останалите две монети трябва да са равни и от еди вид, да кажем X, в едната везна имаме 500Y и 499X, kakто и в другата.
2. опит - разделяме едната везна на три купчини по 333, като слагаме на везната първите две купчини по 333 монети - равни са. Тъй като нито 500, нито 499 се делят на три, то следователно третата купчинка ще бъде с тегло различно от първите две, т.е. имаме две еднакви количествая монети /333бр./ с различно тегло.

Отговорът се приема! Два опита са минимум.

Оригиналното решение: Теглим само две монети - равни са. Останалите делим на три по 666. Логиката е същата - не може да са равни..

[Yasen6275]

Задача:
Имаме торба с 2000 еднакви на външен вид монети. Половината
тежат X грама, а другата половина Y грама, като X > Y.
Имаме везна без грамове и можем да теглим всякакви групи монети.
Целта е да посочим две групи с равен брой монети,
за които гарантирано твърдим, че тежат различно.
Търси се минималният брой претегляния за целта.

Строго погледнато, минималния брой тегления при който имаме две групи от еднакъв брой монети, с доказано различно тегло е 1. Ако извадим късмет и с първото теглене получим различни тегла сме решили задачата.