Задача за топлообмен

[ivodivo]

Ако разделим водата в съдове по 0,1 литър. Използваме следната схема на топлообмен:

Съд 1 с горещата вода съответно със съдовете със студената вода последователно докато температурата на водата от горещия съд спадне под темп.на съответния съд със студена вода!
След това взимаме съд 2 с горещата вода и последователно правим топлообмен със съдовете със студена вода като започваме с този с най-ниска темп.докато не стигнем условието темп.на съда с горещата вода да е е с по ниска темп.от съответния съд със студена вода! И така за 10-те съда с гореща вода! По тази схема стигаме темп.на водата в студения съд до 67.62665806 градуса!

Ако разпределим водата на още по малки дози - например на 1000 съда Х 0,001 литра или още по малки дози до безкрай ще можем още повече да повишим темп.на студената вода...Ама как да се изчисли не се сещам...

[dodo_pv]

Q=c.m.Δt=c.m(t2-t1)

[Bibi]

Трудна е сметката, ако всички неща са променливи. Дори не е ясно дали трябва да ги разделяме на еднакво големи порции.
Но все пак е по-лесно да се сметне температурата на бившия горещ съд. Тя еднозначно определя и температурата на 20-градусовия.
В по-простия случай формулата е някаква такава
f(t) = (x.t + y.20)/(x + y)
където x, y са обемите на топлообменящите шишенца. При milanov x = 1, y = 0.1
И сега започваме
t0 = 90
t1 = f(t0) = 83.636
t2 = f(t1) = f(f(t0)) = ...
до t10.

P.S.
Все още гледам решението с x = 1, защото дори то ми изглежда трудно за сметки.
Ако разделим водата на 100 малки шишенца, температурата ще стане 64.12. Значи удребняването помага. Но по този начин се съмнявам, че можем да стигнем до 65 градуса.
P.P.S.
На тоя метод горната граница е 64,249

[milanov]

Давай другият начин, водата с температура 20 градуса се разделя в 10 шишенца. Същото и с водата с температура 90 градуса - и тя се разделя в 10 шишенца.
Първо шишенце 90° се слага в първо шишенце 20°, после във второто , после в третото и т.н и накрая се слага в последното шишинце 20°.
Това първо шишенце 90° накрая е станало с температура 20.5°(горе долу)
Десетте шишенца 20° са станали 1-во 55°, 2-ро ...., .... 10-то 20,5°.
Взима се второто шишенце 90° и се прекарва през десетте шишенца които топлиме.
После с третото шишенце 90°... и накрая десетото шишенце се прекарва през 10-те шишета които топлиме.
Да го разпише някой какво се получава.

[ivodivo]

Стигнах до 67.62665806

[Bibi]

Има значение в какъв ред работим с второто. Пробвах с разделяне 2+2.
Първото от топлите го допрях до всичко студени.
След това второто опитах по два начина и се получи, че трябва да го прилагам в същия ред - първо към най-затопленото.
@ivodivo,
твоят резултат с коя последователност е?

[milanov]

77.58....?

[ivodivo]

Топлото към най-студеното от студените и така последователно до най-затопленото от студените докато се окаже, че топлото е по студено от най-студеното от студените и спираме! - Стана объркващо

Ето от топлите 10 дозички след употреба оставащите им температури:
20.06835938
22.55172729
28.36180687
34.21645105
40.04154643
46.01845004
53.20653255
56.6003738
59.68845779
62.97971418


Предполагам, че може да се комбинират (оставащите най-топли от топлите) допълнително с по студените от студените и ще се стигне още по висока крайна темп...

[milanov]

...или топлото към най-топлото от студените

- - - - - - - - - -

20.0681
20.4096
21.3338
23.1746
26.1745
30.3965
35.7014
41.7905
48.2820
54.7896
са температурите на водата на десетте шишенца, които са били с 90°

[Bibi]

@milanov,
това дава 77.788! Изумително е, сравнено с абсолютната граница 90. Толкова близо!

[ivodivo]

Все си мисля, че колкото повече се раздроби първоначално толкова по висока ще е търсената крайна темп. на студената вода!

Въпроса е колко теоритично може да се затопли студента вода?

[Bibi]

Да, прав си. Като ги разбих на 2+2 резултатът беше много по-слаб отколкото при 10+10.
При 1+безкрайност границата е 64.25 и е съвсем малко по-голяма отколкото за 1+100.
Тук ще е същото, но точно сега нямам нерви да го сметна. Предполагам, че е под 80. При това не съм убедена, че го смятам съвсем точно - при първата задача сметнах 1+N за 5-6 различни стойности на N и забелязах, че резултатите се подреждат в права, но само на око. Правата, с уравнение 64.25 - 9.25X почти напълно съвпадаше с всички конкретни сметнати. X е големината шишенцата. А тоя резултат, при X->0 дава онази граница.

[Viking72]

Температура е правопропорционална на вкараната енергията.
Така, че в идеални условия водата се изравнява на 55градуса.
Тук енергията е фиксирана и това съда с 90градуса.
Или казано простичко колкото повече енергия се вкарва толкова повече ще се увеличава температура.
Това е физичен закон.
За да се увеличи температура в първия съд с още 5 градуса,трябва още енергия.Тук е няма тази енергия.

[milanov]

Да, ама едната я стоплихме от 20 до 77градуса, а горещата я охладихме от 90 до 33градуса. И без никакви фокуси, само с канчета и шишета.

[ivodivo]

Викинг - тук задачата е за топлообмен...