Задача за топлообмен

[MitkoS]

Вдъхновен от академично-философската дискусия заформила се днес в темата за електромобилите, предлагам на вашето внимание задачата по-долу.
Надявам се, че ще ви е интересна.
(Сходна задача е решавана тук в "Логически задачи" през 2006 г.)


Два съда от по 1 литър пълни с вода. В първия съд водата е с температура 20 градуса (Целзий)
Във втория съд е с температура 90 градуса (Целзий)

На разположение има всякакви допълнителни съдове и топлообменници за течности, с идеални топлообменни характеристики.

Може ли с помощта на тези топлообменници водата от първия съд да бъде загрята до температура 60 градуса или повече, използвайки (само) по-топлата вода от втория съд ?
Т.е. може ли да се направи така, че водата от първия съд да се повиши до температура 60 градуса (или повече), за сметка на температурата на водата от втория съд, която съответно ще се понижи до 50 градуса (или по-малко).

Водата от двата съда не може да се смесва - може да се прави само топлообмен с помощтта на топлообменниците.

Колко е максималната температура, до която може да бъде загрята водата от първия съд ?

[dodo_pv]

Не може. Максимум до 55°С при така зададеното условие, за безкрайно дълго време. Приемаме също, че теглото на двете води е по един килограм.

[Jack Krauser]

Теоретично, при затворена система и идеални условия, ако успееш да охладиш водата във вторият съд първо от 90° до 0°, и след това леда от 0° до -273° ще се отделят 0,264 киловата топлинна енергия, които ще стигнат за да се повиши температурата на водата в първият съд с над 220 градуса.
Тоест, ако няма загуби от топлообмен, конвекция и излъчване температурата в първия съд трябва да се повиши над +240 градуса по груби сметки.

[dodo_pv]

Джак, прочети пак условието на задачата, с какво точно разполагаш. Теоретично, мога да бодна един нагревател в студената вода и да я изпаря.

[MitkoS]

Разполагате само със съдове и топлообменници.
Никакви нагреватели, никакви "перпетуум мобиле" !

[milanov]

Взимаме в едно шишенце 0,1литър от водата с температура 20градуса и го поставяме в съда с вода 1литър 90градуса.
Температурата се изравнява и става около 83градуса. Изваждаме малкото шишенце. Имаме 0,1л. с температура 83градуса
Взимаме второ шишенце с 0,1литър от водата с температура 20градуса и го поставяме в съда с 1л. 83градуса.
Температурата се изравнява и става някъде 77градуса. Изваждаме го.
И т.н като последните 0,1л. от водата с температура 20 градуса ги слагаме в 1л. като този 1л. е вече с температура 49градуса.
Смесваме 10-те малки шишенца и получаваме 1л. с температура около 63градуса.
Като единият литър вода с температура 90градуса е станал 1л. с температура 47градуса.

Нещо такова ще да е. Математиците да оптимизират дали да са по 0,1л , дали да са еднакви или различни порциите и т.н.

[Jack Krauser]

Условията не са много ясни и не е дадено до каква крайна температура могат да се нагряват/охлаждат съдовете с вода и не е казано по какъв начин се осъществява топлообмена.
При идеални условия в затворена система, ако охладиш водата във втория съд до абсолютната нула, ще се отделят 950040 джаула топлинна енергия(0,264 киловата), с които водата(и в последствие парата) във първия съд ще се нагреят максимално до +393°

Иначе при нормални условия и при естествена топлопроводимост температурите на водата в двата съда ще се променят, докато се изравнят.
Във втория съд ще спадне от 90 на 55°, а в първия ще се повиши от 20 на 55°
Това е при идеални условия, ако няма никакъв друг топлообмен.

[dodo_pv]

Условията са супер ясни и е казано, че въобще не можеш нито да загряваш, нито да охлаждаш. Имаш единствено празни топлообменници, в които можеш да наливаш от двете течности, без да ги смесваш. За шишенцата на Миланов - условието е да се загрее ЦЯЛОТО количество студена вода до минимум 60 градуса.

[Jack Krauser]

Еми тогава за какво са тези топлообменници и толкова много условности?
Същата задача е две кофи вода по 10 литра, едната с температура на водата 20°, другата с температура 90° като ги смесим каква температура ще се получи - 55°

[milanov]

Условията са супер ясни и е казано, че въобще не можеш нито да загряваш, нито да охлаждаш. Имаш единствено празни топлообменници, в които можеш да наливаш от двете течности, без да ги смесваш. За шишенцата на Миланов - условието е да се загрее ЦЯЛОТО количество студена вода до минимум 60 градуса.

Не. Трябва да се загрее водата 1л. с температура 20 градуса до 60градуса.
Тази 1л. 90 градуса се охлажда до под 50 градуса.

".....Може ли с помощта на тези топлообменници водата от първия съд да бъде загрята до температура 60 градуса или повече, използвайки (само) по-топлата вода от втория съд ?
Т.е. може ли да се направи така, че водата от първия съд да се повиши до температура 60 градуса (или повече), за сметка на температурата на водата от втория съд, която съответно ще се понижи до 50 градуса (или по-малко). ...."

[dodo_pv]

Със зададения в условието хардуер, дали ще може, Миланов? Дали има разлика между топлообменник и термопомпа или не?

[milanov]

Няма термопомпи.
Първото шишенце 0,1л. 20градуса като се потопи в съда от 1л. 90градуса какво се получава:
Водата в шишенцето се загрява до 83,6363градуса, а единият литър от 90 градуса се охлажда до 83,6363 градуса.
Това вярно ли е?

[dodo_pv]

Миланов, ако дъщеря ми се е родила преди 20 години, дали в момента е на 20 или не? И какво общо има това с поставената задача? Мисля да спра до тук, защото това не е моята тема и не откривам опоненти

[milanov]

Приемам го за ДА.
Изваждаме това шишенце и го оставяме на страна. Имаме 0,1л с 83,6363
Слагаме второто шишенце 0,1л. с 20градуса в съда с 1л. 83,6363градуса.
Какво се получава:
Водата във второто шишенце се загрява до 77,8511градуса , а единият литър от 83,6363 се охлажда до 77,8511
Изваждаме шишенцето и го оставяме на страна. Имаме 0,1л с 77,8511

Слагаме 3-то шишенце 0,1л. 20 градуса в съда с 1л. 77,8511 градуса.
Така 3-то шишенце се загрява от 20градуса до 72,5919градуса, а единият литър се охлажда до 72,5919
Изваждаме шишенцето и го оставяме на страна. Имаме 0,1л. 72,5919градуса

- - - - - - - - - -

Така ли са сметките?

- - - - - - - - - -

1-во 83,6363
2-ро 77,8511
3-то 72,5919
4-то 67,8108
5-то 63,4643
6-то 59,513
7-мо 55,9209
8-мо 52,6553
9-то 49,6866
10-то шишенце 0,1литра с температура на водата 46,9878
Като се съберат/омешат десетте шишенца става 1литър с температура на водата ........?

[Bibi]

Тези съдове отворени ли са? Питам, понеже ако можем да сложим единия върху другия и да го понатиснем, за да увеличим налягането в долния, тогава температурата ще се повиши с още.