Задачка за вероятности

Съществува рядка болест, от която боледуват примерно 1 на 100 000 души.
Съществува медицински тест за откриване на болестта (напр. чрез кръвен тест), който има 99% достоверност.
Прави се тест на един случайно избран индивид. Тестът е положителен.
Каква е вероятността човекът наистина да е болен от тази болест?

50% - или е болен, или не е.

Духовито, но невярно.

99%

9.9Е-6 е моя отговор
Това вероятността човека да е болен умножена по вероятността теста да е верен.

50 на 50

Какво значи достоверност - че в 1% от случаите греши или че в 1% от случаите не може да и се вярва ? На практика медицинските тестове включват доказване на едната хипотеза и в рамките на грешката са допустими и двете хипотези. От тази гледна точка отговора е 99% болен + 0.1% несигурност според теста * (1/100000 вероятност да е болен)=0.9900001

Добавено: Бъркам

Първоначално публикувано от dva

Какво значи достоверност ...

"Достоверност 99%" би трябвало да означава, че на всеки 100 здрави, теста ще покаже 1 болен (или пък на всеки 100 болни теста ще покаже 1 здрав)
Което пък означава, че на всеки 100 000 здрави, теста ще покаже 1000 болни (а всъщност има най-много един болен между тия 1000)
Което пък означава, че в нашия случай, вероятността нашия човек наистина да е болен е около 1/1000=0,1%

Добавено
Което пък би трябвало да означава, че ако на същия индивид се направи втори тест и той пак е положителен, то вероятността този човек наистина да е болен е около 10% (защото при 1000 здрави, теста "ще открие" 10 болни, един от които е нашия човек)

не може да се отговори на въпроса, понеже липсва информация.
диагностичната способност на всеки тест се оценя от няколко показателя, най-важните от които
са чувствителност (способност да открива болни хора, т.е. true positivie) и специфичност (способност да потвъждава здрави хора, т.е. true negative). идеалният тест би трябвало да има 100% чувствителност и 100% специфичност, което на практика няма как да стане, понеже става въпрос за човек, а не машина

Аз гласувам за 0.09890... процента.

Аз пък гласувам за Биби (не съм правил точната сметка).
Ето "ориджина", поизмених го за да изглежда по-парадоксално:
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%...B5%D0%B9%D1%81
Обърнете внимание на спам-филтрирането. Излиза, че, при високо статистическо съотношение спам/общ брой, обявява за спам почти всичко. Дори при нищожно съмнение.

По-късно ще напиша точната сметка, но искам да коментирам същото - явно 99% успеваемост е много незадоволителен резултат за медицински тестове. При числото, което получих следва, че тоя тест по-добре изобщо да не се прави.
Дори при по-честа болест, тестът ще подплаши ненужно доста хора.
Чудя се колко са вероятностите на тестовете в реалността.

А! Честит ви Ден на ПИ

Някой път тестът зависи и от дълбочината на джоба на тествания, напр. при алкохолен тест при автопроизшествие.

Ето какво измъдрих аз....
Преди да излязат резултатите от теста имаме 4 случая:
болен.положителен; болен.отрицателен; здрав.положителен ; здрав.отрицателен
1/100000.99/100 ; 1/100000.1/100 ; 99999/100000.1/100 ; 99999/100000.99/100
след резултата от теста остават само 2 случая:
1/100000.99/100 и 99999/100000.1/100
трябва да запазим съотношението между тях, но сумата им
трябва да е =1 и затова умножаваме с 10000000/(99+99999)
така за болен+положителен тест става
1/100000.99/100.10000000/100098 =99/100098=9,8903074
или 0,098903074 %

Би трябвало да знам какво е "формула на Бейнс", ама на, деменция, дори понятието "условна вероятност" ме изненада.
Язък за 5-те години математика в Университета. Разочарован съм от себе си.

Но си падам малко подличък и за да си го върна на dedis, му предлагам една такава задачка в която готовите формули много-много не помагат:

За четвъртфиналите се класираха четири английски отбора.
Каква е вероятността:
- да има два английски четвъртфинала
- да има точно един английски четвъртфинал
- да няма английски четвъртфинал

Ха сега да ви видим. Внимавайте да не си счупите ноктите и пръстите от броене.

ПП. Задачата е преписана отнякъде си, не съм автор