Задачка за вероятности

[Bibi]

Аз както виждам нещата, който и от двата да хвана, вероятността да се гръмна все е 1/3.

Обаче ако след мен ще играе още някой:
- Ако избера отново първия, той ще е принуден да избира между 1/2 и 1/3.
- А ако избера неизползвания, пред него ще стоят два пищова с вероятности 1/3 и 1/4.
И понеже съм подла, както MitkoS отбеляза, ще взема първия, за да му е гадно на Вуте.
Не е ли така?

А ако не са един до друг, тогава ще са през един или в срещуопложни гнезда.
Може да им викаме Орто, Мета и Пара, за да е по-яко
Та тогава сметките ще са други.

[Wise]

И, ако не са един до друг пълните позиции, какво променя това?

60% вероятност за оцеляване на използвания (при произволни 2 патрона)
66,67% - за неизползвания

[dedis]

Това е обобщена вероятност и за Орто и за Мета, така ли?
Т.е., ако не знаеш предварително разположението, освен, че не е Орто, така ли?
Май доста сложна е сметката. Ами ако включиш и трите случая (3 в 1), при пълна неизвестност, каква ли трябва да е стратегията? И то при 1, два или три неудачни (всъщност - щастливи) опита.
Цяла таблица с вероятности ще стане.
Предлагам повече да не се мъчим със задачата на Митко, за негов кеф. Че ако реши и Wise да си отмъщава ... мътна и кървава ще стане. И пак Биби ще го отнесе, че горкото не търпи нерешени проблеми.

[MitkoS]

(copy/paste)
6 играча играят руска рулетка (пистолет със 6 позиции, един патрон). Какъв е шансът на всеки един от тях да оцелее, в зависимост от хода си?

[Wise]

На първия - 5/6
На втория - 1/6+5/6.5/6 =31/36
На третия - 1/6 +5/36 +25/36.5/6=191/216
На четвъртия 1/6 +5/36 +25/216 +125/216.5/6............

е много сметки - отбой.............

//Идеята е - вероятността за оцеляване е сума от вероятностите за НЕоцеляване на предишните
+ вероятността за Оцеляване на предишните, умножена с 5/6 (вероятността за моментното оцеляване)

Vn = 1/6.SUM(1-Vi) +5/6 // i =1,2...(n-1)
това мисля, че е при произволен брой хора

[MitkoS]

Ми аз не знам как точно се решава тази задача, просто направих copy+paste.

Първоначално си мислех, че би трябвало да ползваме понятието "условна вероятност" и "Формула/Теорема на Бейнс" (за които стана въпрос в началото на тази тема).
Но сега вече никак не съм убеден в това. По съм склонен да мисля, че и шестимата имат еднакъв шанс да се застрелят от по 1/6. Което би трябвало да означава, че имат еднакъв шанс да оцелеят. Но ще почакам други мнения преди да се осмеля да се обосновавам.

[Edin_Lud]

Ако не въртят барабана преди всеки опит, шансът на първия и последния играч би трябвало да са равни - 5/6. Първият има 5/6 шанс да уцели празно, а последният има 5/6 шанс някой преди него да се гръмне.
Вторият би трябвало да има 4/6 шанс да уцели празно + 1/6 шанс първия да се гътне.
Аналогично, всеки от участниците би трябвало да има 5/6 шанс за оцеляване.

П.С. писали сме едновременно

[dedis]

Ако не въртят барабана преди всеки опит, шансът на първия и последния играч би трябвало да са равни - 5/6. Първият има 5/6 шанс да уцели празно, а последният има 5/6 шанс някой преди него да се гръмне.
Вторият би трябвало да има 4/6 шанс да уцели празно + 1/6 шанс първия да се гътне.
Аналогично, всеки от участниците би трябвало да има 5/6 шанс за оцеляване.

И на мен ми се струва, че е така.
Ако обаче преди всеки опит въртят барабана на случайно положение, първият има шанс да оживее а=5/6=1-1/6, вторият - в=1-1/6(1-а), третият - с=1-1/6(1-в) и т.н.
А дали е така, кой ще ми каже?
Аз вървя по света и усмихвам се даже,
а сърцето ми спира, спира да бие,
ако ... (как беше нататък?)

[MitkoS]

... Ако обаче преди всеки опит въртят барабана на случайно положение, първият има шанс да оживее а=5/6=1-1/6, вторият - в=1-1/6(1-а), третият - с=1-1/6(1-в) и т.н.
...

Според мен така е по-добре (за случая "всеки върти преди да стреля"):

... първият има шанс да оживее а=5/6=1-1/6, вторият - в=1-1/6(1-а), третият - с=1-1/6(1-а)(1-в) и т.н.

[Wise]

Разбира се, че всеки си върти барабана - нали затова е рулетка!
Иначе е тъпо - ако оживеят 5 - шестият се самоубива...

Vn = 1/6.SUM(1-Vi) +5/6 // i =1,2...(n-1)
това мисля, че е вероятността за оцеляване на n-тия човек

[MitkoS]

Wise, не знам откъде точно (и дали е правилно?), ама в главата ми е останала отнякъде някаква такава нагласа, че когато ще "сумираме вероятности", то значи че трябва "да ги умножим"

[Edin_Lud]

Иначе е тъпо - ако оживеят 5 - шестият се самоубива...

По-остро ли е, ако първият си пръсне черепа, а останалите оживеят

[Bibi]

Кажете ми, моля ви се.
Всички пистолети с барабан, които съм виждала, имат по 8 гнезда. (То е по-точно да се казва револвери.)
Има ли такива с по 6?

[Wise]

Кажете ми, моля ви се.
Всички пистолети с барабан, които съм виждала, имат по 8 гнезда. (То е по-точно да се казва револвери.)
Има ли такива с по 6?

Да, има с 5, 6, 7, 8, 9 .........
За руските си мисля, че бяха с 6 или 7

Vn=1 - 1/6.V1.V2.....V(n-1) //това ми хрумна, ама може и да не е вярно
//става дума за въртене произволно на барабана - иначе е ясно

[dedis]

Кажете ми, моля ви се.
Всички пистолети с барабан, които съм виждала, имат по 8 гнезда. (То е по-точно да се казва револвери.)
Има ли такива с по 6?

Типично са с 5 или 6 чембърс:
http://en.wikipedia.org/wiki/Revolver
А за случайността:
"Случайност" е псевдоним на Бога, когато той не иска да се подпише с името си.