Най-големият от малките на квадрат и една пирамида

[Yasen6275]

...
Задача 2
Може ли да съществува четириъгълна пирамида, на която две срещуположни
стени да са перпендикулярни на основата?
Говорим за стереометрия в нормално тримерно пространство.

Как точно дефинираш срещуположни стени на многостен? Защото по моята дефиниция (стени които нямат общи точки) пирамидата е един от малкото (ако не и единствения) многостени които нямат подобни стени.

// Митко кои са двете стени които са перпендикулярни на основата?
Как мериш ъгъл между две равнини?

[MitkoS]

Срещуположни стени при четириъгълна пирамида лесно (и интуитивно) могат да се дефинират - тия които минават през срещуположни страни на основата. При многостен в общия случай (май) не могат. В задачата се говори конкретно за четириъгълна пирамида.

Двустенен ъгъл

Останалото е на картинката. Мога да я оцветя.
... Напоследък били модерни книжки за оцветяване за възрастни. Не се шегувам, четох го някъде.

[Bibi]

Да се докаже, че най-малкото от най-големите числа във всяка колона е
не по-малко (или не по-голямо?) от най-голямото от най-малките числа във всеки ред.

То едното от тези е очевидно.
Най-големият дребосък е по-нисък от всички в неговия ред. Включително и от онзи, който е на стълба на дребния дангалак.
А той от своя страна е по-къс от въпросния лидер на колоната.
А другото не е вярно.

С други думи: "най-малкото от най-големите числа във всяка колона е не по-малко от най-голямото от най-малките числа във всеки ред"

За шахматната: ако пешката на f2 е бяла, тя може да даде мат също.

[ql^2/8]

То едното от тези е очевидно.
Най-големият дребосък е по-нисък от всички в неговия ред. Включително и от онзи, който е на стълба на дребния дангалак.
А той от своя страна е по-къс от въпросния лидер на колоната.
А другото не е вярно.

С други думи: "най-малкото от най-големите числа във всяка колона е не по-малко от най-голямото от най-малките числа във всеки ред"

Така като го напишеш, изглежда просто! Пък е и вярно.
Освен ако MitkoS не излезе с контрапример!

[dedis]

Както се и надявах, точно Биби обобщи решението!
А и "видя" едно основно, но трудно за досещане, решение на шаха.

- - - - - - - - - -

Ако f7 и/или b7 са бели, също става.

[Bibi]

Ако f7 и/или b7 са бели, също става.

Ако а7 е бяла, царицата може да даде мат.

[dedis]

Необходимо условие за коректност на всяка шахматна задача е позицията да може да се получи с валидни (не обезателно логични) ходове от началната подредба на фигурите. Тази задачка е доста странна и едва ли всички наши хрумвания изпълняват горното условие.

[ql^2/8]

В началото се опитах да позная коя точно черна пешка е излишна, точно
по правилата - позицията да се получава с валидни ходове.
Но в дадената позиция не намерих подобна логика.
Затова тръгнах в друга посока...

[dedis]

Лека корекция:
Да се докаже, че най-малкото от най-големите числа във всяка колона е
не по-малко (или не по-голямо?) от най-голямото от най-малките числа във всеки ред.

Да не се окаже, че тези две числа са винаги в една и съща клетка?

[Bibi]

Да не се окаже, че тези две числа са винаги в една и съща клетка?

Няма такава опасност. Контрапример с мрежа 3x3

1	4	9
6	8	3
7	2	5

7 срещу 3

[dedis]

Няма такава опасност. Контрапример с мрежа 3x3

1	4	9
6	8	3
7	2	5

7 срещу 3

Права си! Важи и за всяка мрежа получена от твоята чрез допълване с колони и редове, които съдържат само по-малки числа от 3 или по-големи от 7 (пълна индукция на примера). Т.е. извън интервала (3,7).