Най-големият от малките на квадрат и една пирамида

[ql^2/8]

Задача 1
Сто човека са строени в квадрат 10 на 10. От всяка колона е определен най-високият,
след това от тези 10 дангалаци е посочен най-ниският. Името му е Роналдо.
Връщаме се в началната позиция и от всяка редица избираме най-ниският.
От тези десет джуджета хващаме най-високото. То пък се казвало Меси.
Кой мислите, че е по-висок: Роналдо или Меси?


Задача 2
Може ли да съществува четириъгълна пирамида, на която две срещуположни
стени да са перпендикулярни на основата?
Говорим за стереометрия в нормално тримерно пространство.

[spiritch]

По втората все едно да има триъгълник с два прави ъгли.


Sent from my iPhone using Tapatalk

[MitkoS]

По първата:
Ако се абстрахираме от имената Роналдо и Меси, лесно може да се посочат два конкретни примера, при които в единия пример най-ниския дангалак е по-нисък от най-високото джудже и в другия пример е обратното - най-ниския дангалак е по-висок от най-високото джудже.

По втората
МОЖЕ

[spiritch]

Може да се посочи пример и да са един и същ човек


Sent from my iPhone using Tapatalk

[MitkoS]

[ql^2/8]

По втората картинката на MitkoS се приема!

[MitkoS]

1. Пример за "най-ниския дангалак е по-нисък от най-високото джудже"
девет еднакви колони 9х(1x190 + 9x180);
десетата е (1x179+9x170)
най-ниския дангалак е 179, а най-високото джудже е 180

2. Пример за "най-ниския дангалак е по-висок от най-високото джудже"
девет еднакви колони 9х(1x190 + 9x180);
десетата е (1x181+9x170)
най-ниския дангалак е 181, а най-високото джудже е 180

[spiritch]

1. Най-високото джудже ще е 179см.

[ql^2/8]

1. Пример за "най-ниския дангалак е по-нисък от най-високото джудже"
девет еднакви колони 9х(1x190 + 9x180);
десетата е (1x179+9x170)
най-ниския дангалак е 179, а най-високото джудже е 180

2. Пример за "най-ниския дангалак е по-висок от най-високото джудже"
девет еднакви колони 9х(1x190 + 9x180);
десетата е (1x181+9x170)
най-ниския дангалак е 181, а най-високото джудже е 180

Мисля, че не четеш добре задачата - дангалаците се избират по колони, джуджетата по редове.
И в двата ти примера всички джуджета са в десетата колона, а всички дангалаци на първия ред.
Най-ниския дангалак съвпада с най-високото джудже, което противоречи на условието - единия
да е в Барселона, другия в Реал Мадрид.

[spiritch]

Ако не са един и същ човек и всеки е с различен ръст, то Роналдо трябва да е по-висок.

[MitkoS]

Не съм прочел добре, за което се извинявам.
Но дори сега след уточнението, пак ми се струва елементарно да се намерят два примера:

1. Всички колони са от вида (1х190; 9х180)
Т.е., най-ниския дангалак е 190, а най-високото джудже е 180

2. Първите 9 колони са същите (1х190; 9х180), десетата е (1x160, 9x150)
Т.е., най-ниския дангалак е 160, а най-високото джудже е 180

[ql^2/8]

Не съм прочел добре, за което се извинявам.
Но дори сега след уточнението, пак ми се струва елементарно да се намерят два примера:

1. Всички колони са от вида (1х190; 9х180)
Т.е., най-ниския дангалак е 190, а най-високото джудже е 180

2. Първите 9 колони са същите (1х190; 9х180), десетата е (1x160, 9x150)
Т.е., най-ниския дангалак е 160, а най-високото джудже е 180

По точка 2: Най-ниския дангалак е 160, в десетата колона всички са джуджета,
и пак Меси и Роналдо съвпаднаха...

[dedis]

Интересна задачка! Все пак сигурно има формално решение, а не с примери.
Поле от n x n клетки със случайни числа в тях. Да се докаже, че най-малкото от най-големите числа във всяка колона е равно на най-голямото от най-малките числа във всеки ред.
И една шахматна задачка:

Мат в един ход

Авторът е бил малко разсеян - въртeли му се мацки в главата... пролет...

[emil vasilev]

----------

[ql^2/8]

Черните имат 9 пешки. Някоя от тях е излишна, но според мен
не може да се констатира коя точно. Ако се махне която и да е пешка
мат се постига. В първата колонка съм дал коя пешка е вповече, във в
втората съответния мат.
a7 Дb6++
b7 K76++
c3 Дc4++
d3 Дe4++
e3 О:f2++
f2 О:е3++
f7 Ke6++
g6 Tg4++
h3 Th4++

- - - - - - - - - -

Интересна задачка! Все пак сигурно има формално решение, а не с примери.
Поле от n x n клетки със случайни числа в тях. Да се докаже, че най-малкото от най-големите числа във всяка колона е равно на най-голямото от най-малките числа във всеки ред.

Лека корекция:
Да се докаже, че най-малкото от най-големите числа във всяка колона е
не по-малко (или не по-голямо?) от най-голямото от най-малките числа във всеки ред.