Малко физика

[Yasen6275]

Забележките са коректни, но без значение за отговора. Корекцията за височината води до намаляване на налягането и подемната сила която причинява то. => Няма значение за отговора на задачата.

[ql^2/8]

Всъщност, не стана ясно тия числа 1200 и 10000 в каква дименсия са, кое какво е?

[Yasen6275]

N и за двете.

// Опааа. Пак съм объркал съм бакалските сметки - 12000 и 10000. Трябва корекция за промяна на хидростатичното налягане.

- - - - - - - - - -

F=ρ.r.∫∫cos(θ)sin(90-θ)dθdφ=ρ.r.∫∫cos²(θ)dθdφ Което нещо не ми се отдава да интегрирам. Ще го мисля утре

[dedis]

ql, моля коментирай пост №42.

[AC_From_Hell]

Много се заинтригувах от последната, задача! Не ми се смятат интеграли в момента, но досега не видях някой да отчита в сметките една сила която е причинена от "захлупена на идеално гладка водоплътна повърхност" и е значително по-трудна за смятане от другата Ако пък предметите полусфера и повърхност са от еднакви материали и обработени до гладкост от порядъка на 1 нанометър идва и още една сила.

[spiritch]

Според мен може да се напълни догоре. Нямаше да може да се напълни,ако полусферата тежеше под 1905kg.

- - - - - - - - - -

Според мен огледалото нищо не обръща, освен по направление перпендикулярно на него. Просто ляво и дясно са относителни понятия, докато горе и долу са абсолютни (почти).

[dedis]

Според мен може да се напълни догоре. Нямаше да може да се напълни,ако полусферата тежеше под 1905kg.
Ами тя е 1000кг.
- - - - - - - - -
Според мен огледалото нищо не обръща, освен по направление перпендикулярно на него. Просто ляво и дясно са относителни понятия, докато горе и долу са абсолютни (почти).
Много добра идея!

------

[ql^2/8]

За втория опит:
Мисля, че ще протече при изравняване на налягането на водата и на сферата върху контактната площ S=628*2=1256cm^2 за примера със стоманата.
(Надявам се, че стената не е изтънена/изострена).
Един тон разделен на S дава около 0,8кг/кв.см, което съответства на 8м воден стълб. Като олекотим полусферата според Архимед, ще издържи към 7м.
Преди това от мързел закръглявах наум...

Идеята е страхотна! И навежда на решение без интеграли.
Протичането обаче ще се получи, когато сферата спре да
има налягане върху контактната площ, остане в "безтегловност"...

[dedis]

Сферата ще стане безтегловна, когато налягането на водата умножено по контактната площ се изравни с теглото. Т.е. когато водата проникне в процепа, тя ще бута нагоре тялото със сила (натиск) равна на налягането по площта.
Формата на тялото е без значение.
За 8м стълб се слага нагоре произволна форма/тръба.
При общо тегло 1тон, ако изтъниш ръба напр. на 1см ще трябва 16м стълб.
Ако обаче направиш 8 пъти по-широка "пета" - 16см, при тегло 1тон, ще издържи само метър вода.
Не виждам място за интеграли.

[spiritch]

Ами мислил съм, че е 2 тона, щом е 1000kg, то не може да се напълни.
На 68cm ще отлепи, ако не съм сбъркал в сметките.
Няма значение колко тънка е сферата, ако е безкрайно тънка, самата сфера ще упражнява безкрайно налягане на повърхността, на която стъпва, но изпадне ли в безтегловност, то налягането, което сферата упражнява, ще е 0 независимо от контактната повърхност.



Както винаги съм объркал малко. Понеже работя двумерно и вместо цилиндър съм описал куб около сферата. Полусферата ще отплува според мен, но щеше да може да се напълни, ако тежеше повече от 1047kg или Pi/3 тона

[ql^2/8]

@dedis
"Сферата ще стане безтегловна, когато налягането на водата умножено по контактната площ се изравни с теглото." - Вярно!
Налягане от водата върху контактната площ между полусферата и основата няма, докато съдът е прилепнал към основата.
Всъщност теглото на системата полусфера+вода трябва да се предаде чрез налягането на водата върху основата.

На 68cm ще отлепи, ако не съм сбъркал в сметките.

Объркал си.

Полусферата ще отплува според мен, но щеше да може да се напълни, ако тежеше повече от 1047kg или Pi/3 тона

Тук обаче си абсолютно прав!

[dedis]

"Полусферата ще отплува според мен, но щеше да може да се напълни, ако тежеше повече от 1047kg или Pi/3 тона"
Тук обаче си абсолютно прав!

И защо така? Тази сметка ми убягва.

[ql^2/8]

dedis: Сферата ще стане безтегловна, когато налягането на водата умножено по контактната площ се изравни с теглото.
Налягане на водата p=ro*g*h
Контактна площ S=pi*R^2
Тегло - сума на теглата на съда и водата в него G = m*g + V*ro*g
При решаване на тези уравнения, се получава, че съдът ще протече при h=0,985 m
При h=R се получава m=1/3 ro*pi*R^3, от което излиза m = pi/3 тона или 1047 кг.

[Yasen6275]

След внимателно оглеждане и интегриране получих че масата на сферата трябва да е по-голяма от ro*(pi-1) за да не се вдигне.

[ql^2/8]

След внимателно оглеждане и интегриране получих че масата на сферата трябва да е по-голяма от ro*(pi-1) за да не се вдигне.

Ако държиш да интегрираш, трябва да получиш нещо такова:
F=2.pi.ρ.g.R^3. ∫(1-sin(φ)).sin(φ).cos(φ) dφ; за φ от 0 до pi/2
интегралът дава стойност 1/6, което води до стойността в предишния ми пост.